课程简介：

组合数学也叫组合学，它源远流长，起源于古代的数学游戏和美学消遣，以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。随着近代科学技术的发展，组合数学已经成为很多前沿学科的基础。特别是计算机科学的长足进步，给组合数学注入了新的生机和活力，组合数学的离散性及其算法与计算机的结合已在现代科学技术中发挥出极为重要的作用。它在在自然科学的众多学科，办理科学的很多分支，以及数学中涉及有限多个对象的每个专题中的作用，尤其是因为它在计算机的理论和应用上举足轻重的地位，人们越来越认识到这个数学分支的重要性

本课程作为大学数学专业选修课系统地介绍了组合数学的基本原理与算法。主要内容有组合数学的研究对象、摆列与组合、容斥原理及其应用、递推关系、生成函数、鸽巢原理和Ramsey定理、Polya定理。

组合数学是计算机应用领域中十分重要的基础理论课程，是计算机应用技术研究生的学位专业基础课。学习该课程的主要目的是使学生掌握组合数学的理论、技术和方法。应用组合数学方法解决实际工作中的计算机应用问题。组合数学是一门提高思维分析能力和自我构造算法本事的必修课程。

通过组合数学这门课程的学习，可以有效地熬炼学生的论证能力，培养学生用组合学的思想和方法分析问题和解决问题的能力。使学生能得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，建立数学模型与计算机科学实践之间的内在联系，不仅可以提高专业开发能力，并且为计算机教育打好数学基础。通过本课程的学习，应达到知识和能力两方面的目标：（1）知识方面：系统地学习组合数学中的摆列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和定理、二分图问题和组合设计。为解决实际问题，提高计算机专业开发能力打好知识基础。（2）能力方面：使学生能得到组合数学的思想、方法和理论严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，了解数学中的抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力

课程目录：

1.1.1]--1.1.1研究背景和研究内容

[1.2.1]--1.1.2研究方法

[1.3.1]--1.2加法和乘法法则

[1.4.1]--1.3.1摆列与组合

[1.5.1]--1.3.2摆列与组合

[1.6.1]--1.3.3摆列与组合

[1.7.1]--1.3.4摆列与组合

[1.8.1]--1.3.5摆列与组合

[1.9.1]--1.3.6摆列与组合

[1.10.1]--1.4.1组合等式及其组合意义

[1.11.1]--1.4.2组合等式及其组合意义

[1.12.1]--1.5多项式系数

[2.1.1]--2.1组合的母函数

[2.2.1]--2.2母函数的性质

[2.3.1]--2.3摆列的母函数

[3.1.1]--3.1基本概念

[3.2.1]--3.2.1常系数线性递推关系-解的性质

[3.3.1]--3.2.2常系数线性递推关系-解的结构

[3.4.1]--3.2.3常系数线性递推关系-特征根法

[3.5.1]--3.2.4常系数线性递推关系-非齐次方程

[3.6.1]--3.2.5常系数线性递推关系-一般递推关系

[3.7.1]--3.3.1解递推关系的其他方法-迭代法与归纳法

[3.8.1]--3.3.2解递推关系的其他方法-母函数方法

[4.1.1]--4.1引言

[4.2.1]--4.2.1容斥原理

[4.3.1]--4.2.2逐步淘汰原理

[4.4.1]--4.2.3Jordan公式

[4.5.1]--4.2.4对称原理

[4.6.1]--4.3.1应用-摆列组合问题

[4.7.1]--4.3.2应用-初等数论问题

[4.8.1]--4.4.1有限制的摆列

[5.1.1]--5.1抽屉原理

[5.2.1]--5.2.1应用-抽屉原理的应用

[5.3.1]--5.2.2应用-极端原理