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中文简介：实变函数起源于对连续而不成微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学本质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的不雅观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。

课程目录：

实变函数学什么

集合的表示与运算

用集合描述性质的例子

集合列的上下极限（前一部分是回忆数列的上下极限，集合列在10分38秒）

对等与基数

可数集合

不成数集合（后面讲了几分钟废话，分享了一下作为弱鸡的日常）

度量空间和欧式空间

聚点内点界点

开集与闭集

紧集与完备集修改版

直线上开集闭集完备集的构造（前面在讲构造的想法，严谨过程从18分16秒开始）

Cantor三分集（后面讲分形完全是照本宣科）

测度论这章要做什么+外测度的定义

外测度的基本性质

可测集的定义

可测集的运算1（余集有限并交差）改！

可测集的运算2（可数并交极限）

sigma代数（中间不负责任地讲了无用的豆知识）

可测集类1（区间零测集可测）（27分16秒到35分23秒讲了一些直不雅观看法和废话可以跳过）

可测集类2（外正规性内正规性、所有可测集）

等价关系与等价类

不成测集

连续函数、Cantor函数和非Borel可测集(讲得很不仔细，就注意连续函数定义，大概了解Cantor函数和知道有非Borel可测集。讲得坏的地方请忽略和包含)

这是一个引入可测函数的故事，不看不影响本课学习，看了也许对学习抽象测度论有点好处

可测函数的定义（中规中矩必需要看版）

可测函数的定义（故事很长可以不看版）

可测函数的运算（四则运算和绝对值）

可测函数的运算（上下确界、上下极限、正部负部）

第一章习题课

可测函数的例子

用简单函数逼近可测函数

可测函数列的收敛之一——叶果洛夫定理

可测函数列的收敛之二——依测度收敛

可测函数列的收敛之三——几乎处处收敛与依测度收敛的关系

可测函数与连续函数

第二章习题课

我们讲勒贝格积分讲什么

非负简单函数的勒贝格积分

非负可测函数的勒贝格积分之一——定义

非负可测函数的勒贝格积分之二——极限与积分

非负可测函数的勒贝格积分之三——零测集与积分

第三章习题课

可测函数的勒贝格积分之一——定义与基本性质

可测函数的勒贝格积分之二——线性

第四章习题课

控制收敛定理

黎曼积分与勒贝格积分的关系

勒贝格积分的几何意义