大学理工
应用数学分析教学(北京航空航天大学)
课程目录
- 1.1 数学家牛顿
- 1.2 数学家莱布尼茨
- 1.3 数学家伯努利家族
- 1.4 数学家欧拉
- 1.5 数学家拉格朗日
- 1.6 数学家柯西
- 1.7 数学家黎曼
- 1.8 数学家魏尔斯特拉斯
- 1.9 数学家康托尔
- 1.10 群星闪耀的伟大数学家
- 2.1 符号计算与分析(1)
- 2.2 符号计算与分析(2)
- 2.3 自动推理概述
- 2.4 自动定理证明方法
- 3.1 什么是拓扑
- 3.2 拓扑与微积分
- 3.3 闭曲面的分类
- 3.4 拓扑里常用的思想
- 3.5 拓扑应用
- 4.1 预备知识
- 4.2 曲线
- 4.3 曲面
- 4.4 曲面的第一基本形式
- 4.5 曲面的的二基本形式
- 4.6 法曲率
- 4.7 主曲率和高斯曲率
- 4.8 自然标架运动方程
- 4.9 曲面论基本定理
- 4.10 正交活动标架
- 4.11 外微分运算
- 4.12 等距变换
- 4.13 特殊曲面
- 4.14 平行移动
- 4.15 测地线
- 4.16 Gauss-Bonnet定理
- 5.1 勒贝格积分的研究背景
- 5.2 勒贝格积分的思想简介
- 5.3 勒贝格外测度
- 5.4 可测集与测度
- 5.5 可测函数
- 5.6 可测函数列的收敛
- 5.7 勒贝格积分的概念
- 5.8 勒贝格积分的极限定理及应用
- 5.9 单调函数与有界变差函数
- 5.10 绝对连续函数与微积分基本定理
- 6.1 向量函数的定义
- 6.2 向量与矩阵范数定义与性质
- 6.3 向量函数的极限
- 6.4 向量函数连续与一致连续
- 6.5 向量函数导数与微分的定义
- 6.6 向量函数导数计算公式
- 6.7 向量函数导数计算例题
- 6.8 向量函数的中值定理
- 6.9 开普勒三大定律证明
- 7.1 泰勒公式在科学计算中的应用
- 7.2 拉格朗日插值逼近(1)
- 7.3 拉格朗日插值逼近(2)
- 7.4 牛顿插值
- 7.5 等距节点的牛顿插值
- 7.6 分段函数的应用：三次样条逼近(1)
- 7.7 分段函数的应用：三次样条逼近(2)
- 7.8 分段函数的应用：三次样条逼近(3)
- 7.9 分段函数的应用：B样条与应用
- 8.1 可降阶的二阶微分方程
- 8.2 二阶常系数线性微分方程
- 8.3 一阶常微分方程解的存在与唯一性问题
- 8.4 常微分方程解组的首次积分法
- 8.5 常微分方程定性理论基础知识
- 8.6 常微分方程自治系统的解基本性质
- 8.7 平面曲线系统的稳定性
- 8.8 平面曲线稳定系统应用实例
- 9.1 欧拉方法与数值实验
- 9.2 常微分方程数值解法的几个问题：收敛与数值稳定
- 9.3 龙格库塔方法
- 9.4 龙格库塔方法数值实验
- 10.1 最优化基本概念介绍
- 10.2 凸优化的基本概念
- 10.3 最优性条件
- 10.4 范数的概念和性质
- 10.5 一元优化的基本方法
- 10.6 牛顿迭代方法
- 10.7 无约束优化
- 10.8 指派问题模型及应用
- 10.9 数据拟合方法
- 10.10 稀疏优化
- 11.1 生物再生生命保障系统“月宫一号”的设计原理与构建方法
- 11.2 生物再生生命保障系统中光藻反应器单元的数学建模
- 11.3 生物再生生命保障系统中植物栽培单元的数学建模
- 11.4 生物再生生命保障系统中植物种子萌发过程的数学建模
- 11.5 基于生物再生生命保障系统数学模型的计算机仿真实验
- 12.1 傅里叶级数
- 12.2 傅里叶变换
- 12.3 系统频率响应
- 12.4 离散傅里叶变换
- 12.5 快速傅里叶变换
- 12.6 快速傅里叶变换应用
- 12.7 小波变换信号的多分辨分析(1)
- 12.8 小波变换信号的多分辨分析(2)
- 12.9 小波变换应用(1)
- 12.10 小波变换应用(2)
- 13.1 海量数据简约分析的基本思路
- 14.1 引言
- 14.2 航天飞行器运动的理论基础
- 14.3 航天飞行的任务分析
- 14.4 火箭的发射问题
- 14.5 人造卫星及飞船的飞行
- 15.1 MTAHLAB运行环境以及基本语句介绍
- 15.2 MTAHLAB研究数学问题(1)
- 15.3 MTAHLAB研究数学问题(2)
- 15.4 MTAHLAB研究数学问题(3)
课程介绍
《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》
及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本不雅观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
课件链接: https://pan.baidu.com/s/1OGHtJh0R_KSLzoRC-m84hA 提取码: 3t5e
课程大纲
第一模块 微积分发展史
第二模块 微积分的符号计算与自动推理初步
第三模块 拓扑学与应用初步
第四模块 微分几何与应用
第五模块 从黎曼积分到勒贝格积分
第六模块 向量函数微积分学
第七模块 从泰勒公式到多项式的自适应逼近
第八模块 常微分方程
第九模块 常微分方程数值解法几个基本问题
第十模块 数值优化初步
第十一模块 月宫一号中的若干数学问题
第十二模块 自然界信号的处理：从傅里叶变换到小波变换与应用
第十三模块 海量数据简约分析的基本思路
第十四模块 火箭发射中若干数学问题
第十五模块 应用MTAHLAB研究数学问题
