正在播放：数学物理方法教学 武汉大学

数学物理方法是大学理工学科的一门重要基础课程。本课程的主要内容包罗复变函数论和数学物理方程两大部分，并侧重于介绍其在物理学上的应用，通过本课程的学习可为进一步学习电动力学、量子力学等理论物理课程提供必要的数学工具。其中，复变函数论部分主要包罗复变函数、复平面上的路积分、洛朗级数展开与留数定理等章节，数学物理方程部分主要包罗正交级数展开、偏微分方程与定解问题、柱坐标系与球坐标系定解问题以及格林函数方法等章节。本课程在教学过程中注重创新，在某些问题的处理上进行了一些新的尝试，并考虑到工科教学需要和课时数的限制，在某些章节的内容设置上进行了简化处理。同时，对一些比力抽象问题引入了计算机仿真模拟作为辅助教学手段，以便于学生理解。

第一章  复变函数

了解历史上引入复数的原因；掌握复数域上的方程求解方法；熟悉复变函数的可导性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼条件的导出方法和意义；熟悉解析函数的实部和虚部的内在关系以及由解析函数的一部分求解整个解析函数的常用方法；了解复变多值函数的基本性质。

第二章复变函数的积分

了解复变函数路积分的定义及基本性质；了解解析函数与非解析函数的路积分性质不同；熟悉单联通区域与复联通区域中柯西定理的基本形式与应用；熟悉幂函数的回路积分性质；熟悉柯西公式的基本形式与应用。

第三章  幂级数展开

了解复数项级数的一般性质；了解绝对收敛性和一致收敛性的定义和基本性质；了解魏尔斯特拉斯判别法的基本形式和用途；熟悉幂级数以及双边幂级数的基本性质以及收敛圆区域的计算方法；熟悉解析函数的泰勒展开与洛朗级数计算方法；了解利用洛朗级数分析奇点性质的方法。

第四章  留数定理

了解留数的基本定义；了解洛朗展开和留数的关系；熟悉各种类型奇点的留数计算方法；了解留数定理的基本内容；掌握利用留数定理计算回路积分以及计算实函数定积分的几种常用方法。

第五章  傅里叶变换

了解傅里叶级数的正交性与完备性等基本概念；熟悉傅里叶展开系数的常用计算方法；熟悉函不偶偶性在傅里叶级数展开中的应用；熟悉有限区间上函数的傅里叶级数展开方法；了解傅里叶积分定理以及傅里叶变换的基本概念和性质；熟悉对函数进行傅里叶变换的常用方法；了解δ-函数的基本性质。

第六章  数学物理定解问题

了解数学物理定解问题中的泛定方程、边界条件、初始条件、衔接条件等基本概念；掌握几类常见定解问题的导出方法；了解波动方程、扩散方程、不变场方程的分类方法以及基本性质；掌握达朗贝尔公式的导出方法及其在无界及半无界系统中的应用。

第七章  分离变数法

掌握利用分离变数法求解常见齐次方程的基本方法；了解不同齐次边界条件的特点与处理方法；了解本征解对应的物理意义和物理图像；掌握利用傅里叶级数法处理非齐次方程的基本方法；掌握常见非齐次边界条件的处理方法。

第八章球、柱坐标系中的分离变数法

了解常见正交曲面坐标系；了解柱坐标系中的拉普拉斯算符形式；熟悉柱坐标系中的拉普拉斯方程的分离变数结果；了解贝塞尔方程和贝塞尔函数的基本性质；了解施图姆-刘维尔本征值问题；了解广义傅里叶级数的概念；掌握几类柱坐标系定解问题的求解方法；了解球坐标系中的拉普拉斯算符形式；了解球坐标系拉普拉斯方程分离变数结果；了解勒让德方程和连带勒让德方程的形式；掌握计算函数的勒让德级数展开的方法；掌握几类球坐标系定解问题的求解方法。

第九章 格林函数方法简介

了解点源影响函数以及格林函数的概念；了解泊松方程的格林函数法求解方法。