大学理工
高等数学典型例题与解法
课程目录
- Ⅰ 1.1.1 课程介绍
- Ⅰ 1.2.1 集合与映射
- Ⅰ 1.3.1 函数
- Ⅰ 1.4.1 曲线的参数与方程与极坐标方程
- Ⅰ 2.1.1 用数列极限定义证题
- Ⅰ 2.2.1 数列极限的性质
- Ⅰ 2.3.1 数列收敛的判定方法
- Ⅰ 3.1.1 子数列与聚点原理
- Ⅰ 3.2.1 递推数列的极限
- Ⅰ 3.3.1 数值级数的概念与性质
- Ⅰ 4.1.1 正项级数敛散性判别方法
- Ⅰ 4.2.1 变号级数敛散性判别方法
- Ⅰ 5.1.1 用函数极限定义证题
- Ⅰ 5.2.1 函数极限的性质
- Ⅰ 5.3.1 函数极限存在性的判定准则
- Ⅰ 6.1.1 无穷小的概念与性质
- Ⅰ 6.2.1 极限计算的基本方法
- Ⅰ 6.3.1 函数连续的概念
- Ⅰ 7.1.1 函数的间断点及其类型
- Ⅰ 7.2.1 闭区间上连续函数的性质
- Ⅰ 7.3.1 函数的一致连续性
- Ⅰ 8.1.1 导数的概念与几何意义
- Ⅰ 8.2.1 导数的计算
- Ⅰ 8.3.1 高阶导数
- Ⅰ 9.1.1 分段函数的导数
- Ⅰ 9.2.1 微分的概念与一阶微分形式不变性
- Ⅰ 9.3.1 局部线性化与微分在近似计算中的应用
- Ⅰ 10.1.1 由参数方程确定的函数及隐函数的导数
- Ⅰ 10.2.1 相关变化率
- Ⅰ 10.3.1 原函数与不定积分的概念与性质
- Ⅰ 11.1.1 微分中值定理及其应用
- Ⅰ 11.2.1 洛必达法则求极限
- Ⅰ 11.3.1 泰勒公式及其应用
- Ⅰ 12.1.1 函数的单调性与极值
- Ⅰ 12.2.1 函数的最值及应用
- Ⅰ 12.3.1 曲线的凹凸性与拐点
- Ⅰ 13.1.1 渐近线及函数作图
- Ⅰ 13.2.1 用单调性研究方程根的个数
- Ⅰ 13.3.1 曲率与曲率半径
- Ⅰ 14.1.1 定积分的概念与性质
- Ⅰ 14.2.1 变限积分函数的导数及应用
- Ⅰ 14.3.1 不定积分的计算方法[1]
- Ⅰ 15.1.1 不定积分的计算方法[2]
- Ⅰ 15.2.1 不定积分的计算方法[1]
- Ⅰ 15.3.1 定积分的计算方法[2]
- Ⅰ 16.1.1 定积分的几何应用
- Ⅰ 16.2.1 定积分的物理应用
- Ⅰ 16.3.1 反常积分
- Ⅱ 1.1.1 微分方程的概念
- Ⅱ 1.2.1 可分离变量方程与齐次方程的解法
- Ⅱ 1.3.1 一阶线性微分方程及其解法
- Ⅱ 2.1.1 特殊高阶方程的降阶法
- Ⅱ 2.2.1 线性微分方程及其解的结构
- Ⅱ 2.3.1 常系数齐次线性微分方程的解法
- Ⅱ 3.1.1 常系数非齐次线性微分方程解法
- Ⅱ 3.2.1 欧拉方程
- Ⅱ 3.3.1 微分方程应用问题
- Ⅱ 4.1.1 向量及其运算
- Ⅱ 4.2.1 平面及其方程
- Ⅱ 4.3.1 空间直线及其方程
- Ⅱ 5.1.1 平面与直线的位置关系
- Ⅱ 5.2.1 空间曲面及其方程
- Ⅱ 5.3.1 空间曲线及其投影
- Ⅱ 6.1.1 向量值函数的极限、微分与积分
- Ⅱ 6.2.1 空间曲线的弧长与空间曲线的曲率
- Ⅱ 6.3.1 多元函数的极限与连续
- Ⅱ 7.1.1 多元函数偏导数的概念与计算
- Ⅱ 7.2.1 多元抽象复合函数的偏导数计算
- Ⅱ 7.3.1 全微分的概念与计算
- Ⅱ 8.1.1 隐函数的偏导数计算
- Ⅱ 8.2.1 空间曲线的切线与法平面
- Ⅱ 8.3.1 空间曲面的切平面与法线
- Ⅱ 9.1.1 方向导数与梯度
- Ⅱ 9.2.1 多元函数的极值与条件极值
- Ⅱ 9.3.1 多元函数微分学综合应用
- Ⅱ 10.1.1 重积分的概念与性质
- Ⅱ 10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
- Ⅱ 10.3.1 二重积分在极坐标系下的计算
- Ⅱ 11.1.1 三重积分在直角坐标系下的计算
- Ⅱ 11.2.1 三重积分在柱坐标系下的计算
- Ⅱ 11.3.1 三重积分在球坐标系下的计算
- Ⅱ 12.1.1 重积分的一般变量替换
- Ⅱ 12.2.1 重积分的应用
- Ⅱ 13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与计算
- Ⅱ 13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与计算
- Ⅱ 13.3.1 格林公式及其应用技巧
- Ⅱ 14.1.1 曲线积分与路径无关
- Ⅱ 14.2.1 对面积的曲面积分的概念与计算
- Ⅱ 14.3.1 对坐标的曲面积分的概念与计算
- Ⅱ 15.1.1 高斯公式及其应用技巧
- Ⅱ 15.2.1 斯托克斯公式及其应用技巧
- Ⅱ 15.3.1 曲线积分与曲面积分的应用
- Ⅱ 16.1.1 函数项级数收敛的概念与性质
- Ⅱ 16.2.1 幂级数的收敛域
- Ⅱ 16.3.1 幂级数的和函数
- Ⅱ 17.1.1 函数展开成幂级数
- Ⅱ 17.2.1 幂级数的综合应用
- Ⅱ 17.3.1 傅里叶级数及其收敛性
- Ⅱ 18.1.1 正弦级数与余弦级数
课程介绍
高等数学是大学的重要课程之一，它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及不雅观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇，教学内容与高等教育出版社出版的《高等数学》（上册，朱健民、李建平主编）衔接对应，与朱健民教授主讲的"高等数学（一)、(二)"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要，帮手学生系统巩固基本知识；精选典型例题，深入剖析解题思路，归纳总结解题方法，并进一步通过综合性例题讲解，辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练，提升数学思维及应用能力。同时，数学实验将从实验角度帮手学生直不雅观理解高等数学的概念与思想，并学习使用数学软件解题。
