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本课程紧跟时代发展的需求，按照新工科建设对工科非数学专业学生的代数基础提出的新的要求和挑战，以不受条条框框的限制的学术境界，重新演绎线性代数课程，有自身独到见解和讲解，将数学专业要求与新工科线性代数教学内容的深度改革进行了很好融合。旨在引导非数学专业的理工科学生从高不雅观点和视角认识和掌握线性代数所研究内容的核心思想和精髓，建立创新思维和面向未来的数理基础。在课程设计和建设方面具有以下几个特色：

１、教学团队由天津大学数学学院院长，国家杰出青年基金获得者，国务院政府特殊津贴专家孙笑涛教授领衔，主讲教师由获得天津市或天津大学教学基本功竞赛一等奖获得者担纲，具有很好的科研背景和教学基础。

２、知识讲解中蕴含了数学文化素养和线性代数应用思想的渗透，对线性方程组、行列式、逆矩阵，线性变换，特征值等重要问题增加了应用方面的特别介绍，使学生可以理论与应用相结合，既加深了对理论的理解，也可以体会到线性代数与其他一些学科的交叉以及在工程和生活中的强大应用背景。

３、充分重视学习者的学习感受，在严格追求知识的科学性和严谨性的同时，更关注讲解方式的通俗易懂性以及趣味性，力求有效地降低学习中的枯燥感和抽象性。

４、充分结合天津大学在新工科建设以及多年来在线性代数教学改革中的好经验，高不雅观点，低起点，在一般数域上探讨问题，在实数域上强化训练，为学习者进一步学习更高层次的代数知识搭好桥梁，也为当前需要提供助力。在知识结构编排和引入挨次等方面做了很多创新，开篇先引入ｎ元向量、矩阵及其初等变换和线性方程组，使学生首先掌握贯穿线性代数学习过程的最重要的工具，建立起应用它们研究和解决问题的意识和准备，在后续的学习中事半功倍。后续逐步展开的课程内容中，既包含线性代数的一些传统经典理论教学内容的梳理，更对矩阵运算技巧、矩阵方程，逆矩阵、方程组等重要内容做了专题强化，使学习者理论水安然安祥计算技巧两方面都得到收获。

５、线性代数是理工科非数学专业必修公共基础课，平时正常的线下课程，天津大学是５６学时，许多工科院校是４８学时，教学要求不尽相同。本课程的内容编排挨次和设置适合从３２－５６　诸多学时要求的学习，适应性比力广，４８学时可以不学第６．５节以及一些应用案例讲解，３２学时可以不学习第五章和第６．５节以及一些应用案例讲解，不影响课程的体系和完整性。无论是线性代数课程的初学者，还是考研备考，或者只想部分知识点强化学习，相信都会在课程中选择到合适的内容。

　　　　　　　目前课程内容共分为八章，分为基础课程和升阶课程。第一章到第七章为基础课程，主要内容为：第一章　矩阵的初等变换与线性方程组；第二章　行列式；第三章：矩阵；第四章　ｎ元向量空间；第五章　线性空间；第六章　特征值与特征向量、线性变换；第七章　二次型，这些内容按计划学习进度分１２周发布。第八章仅作为课程拓展内容，不设置测试内容，不计入课程成绩。　作为新工科建设代数基础课程教学内容深度改革的探索和实践，我们推出了第八章专题内容，由孙笑涛教授主讲，阐述了线性代数学习的主要任务，从线性变换的表示方阵、不变子空间，讲到酉空间、欧氏空间中的正规变换的标准形，全程板书，不消ｐｐｔ等辅助，高屋建瓴，按知识的内在关系脉络，将数学思维和数学思想循序阐述。　力求帮手学有余力的同学提高课业的深度和广度，打通从工科线性代数到数学专业线性代数的关键通道。

矩阵：一个数组。它的核心作用是它是线性方程组的一种判断解和求解的方法。

系数矩阵：线性方程的所有系数构成的一个数组。

增广矩阵：系数和参数共同构成的数组。

阶梯型矩阵：每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

约束变元与自由变元：非零行的首个非零元为约束变元（基本变量），其他的都是自由变元（自由变量）。

解的唯一性：是否有唯一解的问题；简化阶梯型矩阵只有基本变量，就是唯一解，有自由变元也有基本变量，就是多个解。如果有０＝ｂ一类的情况，就是无解。

平凡解：简单而显而易见就能得到的解。

非平凡解：不那么容易得到的解。

向量：可以简单理解为由两个数在二维空间确定的这个点和０点的连线。

ｓｐａｎ：所有向量生成的所有线性组合的一个子集。

单位矩阵：主对角线为１，其他为０。

线性组合或矩阵方程：列向量与矩阵的乘积。Ａｘ＝ｂ

齐次线性方程组：可以写成ＡＸ＝０形式的。

向量加法：其实就是向量平移。

解集：有多个解时解的集合，是形如ｗ＝ｐ＋（任意解）的集合。ｐ是自由向量。

线性相关：一个向量可以为其他的向量通过运算所表示。线性无关与之相反。

函数、映射、变化：其实是一个意思。在一般函数里，一个数是一个元，在线性映射里，一个向量是一个元。

满射：每个ｙ至少是一个ｘ的象（对应单位），称为满射。

单射：１对１映射。

线性差分方程：序列的每一项目是定义为前一项的函数。一种递归关系（递推）。

矩阵乘法：乘以数＝各个相乘。矩阵乘矩阵必需前行＝后列。

矩阵的逆：两个矩阵相乘＝单位矩阵，则互为逆矩阵。

矩阵分解：将矩阵拆散为数个矩阵的乘积。

行列式：简单的说，行列式是一个运算矩阵的函数，在　ｎ　维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变化对“体积”所造成的影响，它能带来伸缩变化。矩阵中各种元素的交叉相乘再加减正好能表达这种变化，它就是行列式。

克拉默法则：一套算法，能算出Ａｘ＝ｂ的唯一解。矩阵乘以某个参数＝向量的唯一解。

向量空间：向量构成的空间。子空间是其中一个子集。

零空间：映射之后象为０的原象构成的空间。

列空间：矩阵的列的所有线性组合构成的空间。

线性变换核：齐次线性方程组的解集。

基向量：向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。

维数：

秩：去掉无用的线性方程后的方程组数。

稳态向量：

特征向量：变换后标的目的不变。

特征空间：特征向量构成的空间。

特征值：设　Ａ　是ｎ阶方阵，如果存在数ｍ和非零ｎ维列向量ｘ，使得　Ａｘ＝ｍｘ　成立，则称　ｍ　是Ａ的一个特征值。乘以列向量＝矩阵乘以列向量。

复向量：向量中包含了复数。

鞍点：一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值。

函数矩阵：矩阵里的每个元素都是一个关于ｘ的函数。

矩阵微分方程：将级数式表达的微分方程写成ｙ＝Ａｘ的形式，Ａ是所有ａ（ｔ）类函数构成的矩阵

幂算法：

内积：

正交性：“正交性”是从几何中借来的术语。如果两条直线相交成直角，他们就是正交的。

范数：长度。

正交集：

单位正交集：

正交投影：

格拉姆～施密特方法：把线性无关向量系进行正交化的过程，称为格拉姆－施密特正交化过程。

正交基：基向量两两正交。

ＱＲ分解：

内积空间：

对称矩阵：

谱定理：谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）

二次型：ｎ个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为２的多项式。

奇异值：Ａ＊Ａ的ｑ个非负特征值的算术平方根叫作Ａ的奇异值。矩阵Ａ的秩等于它的非零奇异值的个数。

协方差矩阵：实际值１减去期望值１乘以实际值２减去期望值２，就是协方差。协方差矩阵就是两个集合之间的元素协方差构成的矩阵。

仿射变换：一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

仿射集：仿射集Ｍ　指的是具有ｘ＋Ｓ　形式的集合，其中ｘ　是某个向量，而Ｓ　是由Ｍ　唯一确定的一个子空间，并称为平行于Ｍ的子空间。

仿射包：最小仿射集。

超平面：ｎ－１维度的线性子空间。

凸集：凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

凸包：凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能包含点集中所有的点。

贝塞尔曲线：依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。