正在播放：概率论与数学统计精品课-北京理工大学

本课程为高等院校理工、经管等非统计专业四年制本科生的专业基础必修课。为学生进一步学习相关专业课程奠定良好的概率统计基础，让学生熟悉概率论与数理统计的基本概念，掌握处理随机现象的基本原理和方法，熬炼学生的逻辑思维能力，培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。课程目标 1：学生应掌握概率论与数理统计的基本理论、基本思想和基本方法。 课程目标 2: 学生应具备处理随机问题的基本意识和基本能力。课程目标 3：学生应能利用所学的概率统计方法解决一些实际问题。课程思政目标：按照概率论与数理统计课程处理随机数据的特点，运用课程恰当案例进行点点滴滴、细致入微地培养社会主义建设的合格接班人。充分发挥本课程所承载的育人功能，引导并积极优化学生的学习体验，实现较好的学习效果。从而坚定学生抱负信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养，进一步在培育学生科学精神上下功夫，孕育学生的创新精神、工匠精神等为祖国建设和发展贡献力量。 三、 课程教学基本内容与要求 1.概率论的基础知识 基本内容：随机试验、随机事件、样本空间的概念；事件间的关系及事件的运算；概率的统计定义、古典概型、概率的加法法则；条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；事件的独立性和几何概率。 2 要求： ⑴ 理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系和基本运算；⑵ 理解事件频率的概念，了解随机事件的统计规律性及概率的统计定义；⑶ 掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率；⑷ 理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式； ⑸ 掌握事件独立性的概念、贝努里试验概型及有关的概率计算。2.随机变量及其分布 基本内容：随机变量及其分布函数；离散型随机变量及其分布（0-1 分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、几何分布）；连续型随机变量及其分布（均匀分布、指数分布及正态分布）；随机变量函数的分布。要求： ⑴ 了解随机变量的概念，掌握离散型和连续性随机变量的描述方法；⑵ 掌握随机变量的分布律、概率密度函数、分布函数的概念和性质及它们之间的彼此关系； ⑶ 掌握二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的性质和特征； ⑷ 会求简单的随机变量函数的分布。 3.多维随机变量及其分布 基本内容：二维随机变量；二维离散型随机变量；二维连续型随机变量；随机变量的独立性；随机变量的函数的分布。 要求： ⑴ 掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及其彼此关系； ⑵ 理解随机变量独立性的概念，并掌握其有关计算；⑶ 会求简单的二维随机变量函数的分布。 4.随机变量的数字特征 基本内容：随机变量的数学期望（定义、公式、性质）；方差（定义、公式、性质）；协方差与相关系数；随机变量的矩。 要求： ⑴ 理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算,会计算随机变量函数的数学期望； ⑵ 掌握二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分 3 布及正态分布的数学期望和方差； ⑶ 了解协方差及相关系数的概念、性质与计算；⑷ 了解矩的概念。 5.大数定律及中心极限定理 基本内容：大数定律（定义、引理；契比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律）、中心极限定理（林德伯格—勒维中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯中心极限定理）。 要求： ⑴ 掌握契比雪夫不等式； ⑵ 了解契比雪夫、贝努利和辛钦大数定理； ⑶ 理解独立同分布的中心极限定理及德莫佛—拉普拉斯定理，了解李雅普诺夫中心极限定理。 6.样本及抽样分布 基本内容：简单随机样本及相关概念；统计量及其相关概念；抽样分布（2分布、t 分布、 F 布）的概念、性质和正态总体的抽样分布及相关定理。要求： ⑴ 理解总体、样本、统计量和抽样分布的概念；⑵ 掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算； ⑶ 了解 2  分布、t 分布、 F 分布的定义和特征，并会查相应的分位数表；⑷ 了解正态分布的某些常用统计量的分布。 7.参数估计 基本内容：点估计（矩估计法、最大似然估计法）的定义、原理及求法步骤；估计量的评价标准；区间估计（正态总体均值的区间估计、均值差的区间估计、方差与方差比的区间估计）。 要求： ⑴ 理解点估计的概念,掌握矩估计法和极大似然估计法；⑵ 了解估计量的评价标准； ⑶ 理解区间估计的概念,会求正态总体的均值与方差的置信区间。8.假设检验 基本内容：假设检验的基本概念、单个正态总体参数的假设检验、两个正态总体参数的假设检验。 要求： ⑴ 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤及两类错误； 4 ⑵ 掌握单个和两个正态总体均值与方差的双侧检验。⑶ 了解单个和两个正态总体均值与方差的单侧检验四、 课程学时分配 教学内容 讲授 实验上机课内学时小计课外学时1.概率论的基础知识 8 8 82.随机变量及其分布 7.5 7.5 7.53.多维随机变量及其分布 7.5 7.5 7.54.随机变量的数字特征 5 5 55.大数定律及中心极限定理 2 2 26.样本及抽样分布 4 4 47.参数估计 7.5 7.5 7.58.假设检验及总复习 6.5 6.5 6.5合 计 48 48 48五、 教学设计与教学组织 按照教学目标和教学基本要求，考虑非统计专业同学的数学基础及专业要求，本课程前五章是概率论的主要内容，后三章是数理统计的基础知识。结合具体教学内容进行教学设计与教学组织，还要表现课程思政目标的达成、立德树人的育人要求，彰显德育培养的重要性。 第一，注重教学方法，表现学生为中心。本课程适合使用讲授法和练习法，由浅入深地讲解基本概念，注重教材前后有机联系的通盘设计，每章还要考虑到各自的特点。第一章的概念教学会多些；第二、三章略偏重理论；第四章侧重基本概念及基本原理的应用；第五章引导学生通过案例理解基本理论，学会应用基本理论解决实际问题；第六章把大定理拆成小定理讲解；第七章和第八章利用Python 及相关软件使用统计方法解决实际问题。 第二，强化课外学习，方法与时俱进。结合目前的教育形式发展，采取线上 5 线下结合，课前利用雨课堂、企业微信课程群、MOOC 及往届的录像形成系统的课外练习资料，并设计课堂与学生互动细节，调动、激励学生主动性与创造性，表现学生为中心，实现工程教育的培养目标，表现工程教育专业认证理念之“结果导向”。 第三，注重过程考核，严保学习质量。综合考虑教学内容与要求、学生基础、课程性质与目标等因素，充分利用现代信息技术等教学手段，比如雨课堂实现与所有学生的课堂上随机互动，随时展示学生的学习成果。精心设计课后作业，注意问题的典型性与代表性并且难易结合，通过作业检查学生对概念的理解对理论的运用，有利于对学生学习成果的科学评价。 第四，精心组织教学。围绕基本知识基本理论及学生的基本情况，及工程教育专业认证目标进行教学组织，充分表现现代教学方法、手段，全面表现线上线下混合教学的优点和长处，认真组织教学，在大的教学班中尽量关照调动每个同学的学习情况，巧妙设计课堂线上训练题，使学生的通讯工具变成有利于学习的工具。 第五，科学评价教学。好的教学设计和教学组织要表现合适的学生学法和教师教法，选用科学恰当的评估方式非常重要。本课程重复利用大数据技术对学生的每一点反馈、练习结果都进行量化评估，科学评估教法和学法，本课程平时成绩占 40%，期末考试占 60%，平时成绩涵盖学习过程的方方面面并进行适当的加权，权重会按照实际情况进行调整。 第六，三全育人融入教学。第一章概率论的基础知识中，引入中奖问题、新冠感染率、“狼来了”等具编制子，培育学生的爱国主义精神和学习热情，教育学生要诚实守信；第二、三章的讲解过程中，引入工程中常见的各种分布，如通过二项分布在生产维修中的应用，培育学生团结合作意识；第四章的学习，利用数学期望和方差来求解证券投资组合问题；第五章应用到通信理论、信号处理中的除噪问题，培养科学精神；第六章引导学生思考概率与统计的关系，建立知识体系意识；第七章、八章强调点估计和假设检验在工业生产中的应用，培养学生解决实际问题的能力。 总之，教学方式和教学组织要结合概率论与数理统计的课程特点，围绕工程教育的结果导向，充分利用现代教育技术，科学恰本地进行教学设计、表现学生为中心，精心进行教学组织，全面调动学生学习积极性，掌握科学知识并办事于社会发展。

          课程目录
[1.1.1]--引言
[1.2.1]--1.1样本空间和随机事件
[1.3.1]--1.2事件的关系和运算
[1.4.1]--1.3古典概率
[1.5.1]--1.4几何概率和频率
[1.6.1]--1.5概率的公理化定义
[2.1.1]--1.6条件概率和乘法定理
[2.2.1]--1.7独立性
[2.3.1]--1.8全概率公式
[2.4.1]--1.9贝叶斯公式
[3.1.1]--2.1随机变量及离散型随机变量的定义
[3.2.1]--2.2重要的离散型随机变量1
[3.3.1]--2.3重要的离散型随机变量2
[3.4.1]--2.4随机变量的分布函数
[4.1.1]--2.5连续型随机变量及其概率密度
[4.2.1]--2.6重要的连续型随机变量
[4.3.1]--2.7随机变量函数的分布
[5.1.1]--3.1联合分布函数以及离散型随机向量
[5.2.1]--3.2二维连续型随机变量
[5.3.1]--3.3边缘分布函数和边缘分布律
[5.4.1]--3.4边缘密度函数
[6.1.1]--3.5独立性
[6.2.1]--3.6随机变量函数的分布
[6.3.1]--3.7随机变量和的分布
[6.4.1]--3.8最大值和最小值的分布
[7.1.1]--离散型随机变量的数学期望
[7.2.1]--连续型随机变量的数学期望
[7.3.1]--随机变量函数的数学期望
[7.4.1]--数学期望的性质和应用
[7.5.1]--方差的定义和性质
[7.6.1]--常见分布的方差及切比雪夫不等式
[8.1.1]--4.7协方差
[8.2.1]--4.8相关系数
[8.3.1]--4.9矩和协方差矩阵
[8.4.1]--5.1大数定理
[8.5.1]--5.2中心极限定理
[9.1.1]--6.1数理统计介绍
[9.2.1]--6.2统计中的基本概念：总体，样本
[9.3.1]--6.3统计量的定义和常用统计量
[9.4.1]--6.4χ2分布和t分布
[9.5.1]--6.5F分布及其分位数
[9.6.1]--6.6基于正态总体的抽样分布
[10.1.1]--7.1点估计的基本概念及矩估计方法
[10.2.1]--7.2最大似然估计方法
[10.3.1]--7.3最大似然估计例题
[10.4.1]--7.4估计量的评选标准无偏性
[10.5.1]--7.5估计量的评选标准有效性和相合性
[11.1.1]--7.6区间估计的基本概念
[11.2.1]--7.7单正态总体参数的区间估计
[11.3.1]--7.8双正态总体参数的区间估计
[11.4.1]--8.1假设检验的理论依据
[11.5.1]--8.2假设检验的基本概念
[12.1.1]--8.3假设检验的两类错误
[12.2.1]--8.4单正态总体均值双侧检验（方差已知）
[12.3.1]--8.5单正态总体均值单侧检验（方差已知）
[12.4.1]--8.6单正态总体均值检验（方差未知）
[12.5.1]--8.7单正态总体方差的检验
[12.6.1]--8.8双正态总体均值差的检验（方差已知）
[12.7.1]--8.9双正态总体均值差的检验（方差未知且相等）
[12.8.1]--8.10双正态总体方差比的检验