【常微分方程课程】-浙江大学
课程目录
- 1·[1.1.1]--第一周-1-绪论
- 2·[1.2.1]--常微分方程的基本概念
- 3·[1.3.1]--可分离变量方程
- 4·[2.1.1]--一阶线性方程和伯努利方程
- 5·[2.2.1]--全微分方程和积分因子
- 6·[2.3.1]--几类可降阶的二阶微分方程
- 7·[3.1.1]--线性微分方程解的结构
- 8·[3.2.1]--常系数齐次线性微分方程
- 9·[4.1.1]--二阶常系数非齐次线性微分方程：类型一（上）
- 10·[4.2.1]--二阶常系数非齐次线性微分方程：类型一（下）
- 11·[4.3.1]--二阶常系数非齐次线性微分方程：类型二（上）
- 12·[5.1.1]--二阶常系数非齐次线性微分方程：类型二（下）
- 13·[5.2.1]--二阶变系数线性微分方程的一些解法（上）
- 14·[5.3.1]--二阶变系数线性微分方程的一些解法（下）
- 15·[6.1.1]--线性微分方程组的一般理论
- 16·[6.2.1]--齐次常系数线性微分方程组的解法
- 17·[6.3.1]--非齐次常系数线性微分方程组的解法
- 18·[6.4.1]--二元非齐次常系数线性微分方程组的消元法
- 19·[7.1.1]--常微分方程的应用（上）
- 20·[7.2.1]--常微分方程的应用（上）
- 21·[8.1.1]--数值微分
- 22·[8.2.1]--常微分方程数值求解的欧拉方法
- 23·[8.3.1]--龙格-库塔法
课程介绍
浙江大学林智教授主讲的《常微分方程课程》是一门系统介绍常微分方程理论与应用的专业课程，旨在帮助学习者掌握微分方程的基本概念、解法及其在实际问题中的应用。课程内容涵盖从初等积分法到线性微分方程组的完整体系，适合数学、物理、工程等相关专业的学生和研究者。
课程概述：本课程以浙江大学MOOC平台为载体，结合视频讲解、例题解析与习题训练，深入浅出地讲解常微分方程的核心知识。课程分为八周，每周围绕一个主题展开，包括初等积分法、线性微分方程、微分方程组及数值解法等内容。课程不仅注重理论推导，还强调实际应用，帮助学习者建立完整的知识框架。
学习目标：通过本课程的学习，学生应能够理解常微分方程的基本概念和分类，掌握可分离变量方程、一阶线性方程、全微分方程等常见类型解法，并能熟练运用欧拉方法和龙格-库塔法进行数值求解。此外，课程还将引导学生探索微分方程在物理、生物、经济等领域的广泛应用。
适用人群：本课程适用于数学、物理、工程、计算机科学等专业本科生及研究生，也适合对微分方程感兴趣并希望提升数学建模能力的自学者。无论是否具备相关基础，均可通过本课程系统学习。
课程大纲：课程共包含23个知识点，从绪论开始，逐步深入讲解常微分方程的基本概念、解法技巧、线性方程组以及数值方法。具体包括：第一周绪论与基本概念，第二周至第四周讲解初等积分法，第五周至第七周涉及线性微分方程及其应用，第八周则介绍数值微分与求解方法。
特色亮点：课程采用视频教学与互动练习相结合的方式，配有大量例题和习题供学习者巩固知识。同时，课程内容紧密联系实际问题，帮助学生理解微分方程在现实世界中的重要性。
通过本课程的学习，学习者不仅能掌握常微分方程的理论知识，还能提升解决实际问题的能力，为后续深入学习或科研工作打下坚实基础。
