《微积分》精品课-浙江大学

课程介绍

内容简介：

本课程《微积分》精品课由浙江大学理学院开设，面向本科学生，旨在系统传授微积分的基本概念、理论和应用。课程内容涵盖函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等核心章节，全面构建学生的数学思维体系。

课程概述：课程从基础的集合与映射入手，逐步引导学生理解函数的概念和性质，深入探讨数列与函数的极限定义及计算方法。通过分析无穷小与无穷大的特性，以及极限运算法则，帮助学生掌握极限的灵活运用。此外，课程还详细讲解了函数的连续性、间断点、闭区间上连续函数的性质，为后续学习打下坚实基础。

学习目标：学生将了解极限存在准则及有关定理的证明，理解复合函数、初等函数、数列的极限、函数的极限等定义；掌握函数的几种特性、无穷小的比较、闭区间上连续函数的性质，并能灵活运用极限的运算法则。同时，课程还将培养学生对导数与微分概念的理解，掌握求导法则、高阶导数、隐函数和参数方程的导数计算，以及微分在近似计算中的应用。

适用人群：本课程适合理工科本科生，特别是数学、物理、工程等相关专业的学生，也适用于希望系统学习微积分知识的自学者。

课程大纲：课程分为十章，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等。每章均包含多个教学重点和难点，如极限与连续的概念、导数与微分的计算、洛必达法则的应用、泰勒公式的使用、定积分的几何与物理应用、微分方程的求解方法等。

课程特色：课程注重理论与实践结合，强调逻辑推理能力与数学建模思维的培养。通过大量例题与习题训练，提升学生的计算能力和问题解决能力。同时，课程还融入了微分方程的求解思想，使学生能够应对更复杂的数学问题。

教学要求：课程要求学生了解极限存在准则、广义积分、泰勒公式等内容；理解导数的几何意义、曲线的凹凸性、函数图形的描绘等；掌握导数与微分的定义、换元积分法、分部积分法等基本技能，并能灵活运用这些方法解决实际问题。

总结：本课程以严谨的数学逻辑为基础，结合丰富的实例与练习，帮助学生全面掌握微积分的核心内容，为后续学习高等数学及相关学科奠定坚实基础。