正在播放：概率论与数理统计视频教学-国防科技大学

第一章：随机事件与概率（可支撑课程学习目标 1、2、3）

1 .教学目的和要求

了解随机试验、样本空间的概念；理解随机事件、条件概率、随机事件彼此独立概念，古典概型和几何概型、概率的公理化定义、全概率公式和贝叶斯公式；掌握随机事件的关系和运算、 古典概型和几何概型问题的求解、概率的基本性质、加法公式及减法公式的运用、用事件彼此独立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法。

2 .教学内容

第1.1节：随机事件及其运算

第1.2节：概率的定义及其性质

第1.3节：等可能概型

第1.4节：条件概率与事件的彼此独立性

第1.5节：全概率公式与贝叶斯公式

3 .教学重点：随机事件的运算、概率的定义及其基本性质、古典概型和几何概型的计算、条件概率和乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式的应用。

4 .教学难点：概率的公理化定义的理解、概率模型的建立、全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。

5 .学时：10学时

第二章 随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3）

1 .教学目的和要求

理解随机变量的定义、分布律或密度函数与分布函数的关系；掌握随机变量分布函数、离散型随机变量分布律及连续型随机变量的定义、性质与计算；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、 指数分布和正态分布的概率模型及相关概率问题的求解；掌握一维随机变量函数的分布的求解问题。

2 .教学内容

第2.1节：随机变量及其分布

第2.2节：常用的离散型随机变量

第2.3节：常用的连续型随机变量

第2.4节：随机变量函数的分布

3 .教学重点：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布。

4 .教学难点：一维随机变量的函数的概率分布的计算。

5 .学时：10学时

第三章 二维随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3）

1 .教学目的和要求

理解二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质；理解随机变量的边缘分 布及独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正 态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义；会利用二维概率分布求有关事件的概率，会 求两个随机变量的简单函数（和、差、积、商，最大最小值）的分布。

2 .教学内容

第3.1节：二维随机变量及其联合分布

第3.2节：常用的二维随机变量

第3.3节：边缘分布

第3.5节：二维随机变量函数的分布

3 .教学重点：二维随机变量的联合分布和边缘分布；随机变量的独立性的判断；两个随机变量和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。

4 .教学难点：二维随机变量的边缘分布与独立性的判断；两个随机变量和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。

5 .学时：10学时

第四章 随机变量的数字特征（可支撑课程学习目标1、2）

1.教学目的和要求

理解离散型、连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及其概率含义及k阶矩的定义；熟悉数学期望、方差、协方差、相关系数的性质；掌握随机变量及其函数的期望、方差、协方差、相关系数的计算公式，正态分布的k阶原点矩的计算公式（尤其标准正态分布）；熟练常用随机变量的数学期望、方差的计算；了解期望向量、协方差矩阵的定义及简单计算，变异系数、分位数、中位数及众数的定义及简单计算。

2 .教学内容

第4.1节：数学期望

第4.2节：方差和标准差

第4.3节：协方差和相关系数

第4.4节：其他数字特征

3 .教学重点：数学期望和方差的概念、性质与求法，常用随机变量的数学期望与方差、随机变量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算。

4 .教学难点：随机变量函数的数学期望的计算 。

5 .学时：8学时

第五章 大数定律及中心极限定理（可支撑课程学习目标1、2）

1 .教学目的和要求

理解切比雪夫不等式的意义，依概率收敛的定义，大数定律在实际中的应用；掌握用切比雪 夫不等式求解概率P(X-m³e)的上界；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律成立的条件及结论，了解列维—林德伯格中心定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的应用 条件和结论，并会用相关定理求解彼此独立随机变量之和的近似概率值。

2 .教学内容

第5.1节：大数定律

第5.2节：中心极限定理

3 .教学重点：切比雪夫不等式的应用、大数定律。

4 .教学难点：中心极限定理的运用。

5 .学时：4学时

第六章 统计量和抽样分布（可支撑课程学习目标1、2）

1 .教学目的和要求

了解统计学的主要内容及主要思想，抽样分布的定义；理解总体、个体、简单随机样本等基本概念，理解统计量、分位数的概念并会通过查表计算三大分布的a分位数；掌握样本的联合分布律或联合密度函数的计算，掌握常用统计量：样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、k阶中心矩及次序统计量，掌握c2 分布、t分布和F分布的定义和性质，并运用正态分布、c2 分布、t分布和F分布判断正态总体的常用统计量的分布；熟悉常用统计量的计算方法及其相关性质。2.教学内容

第6.1节：总体和样本

第6.2节：统计量

第6.3节：三大分布

第6.4节：正态总体的抽样分布

3 .教学重点：常用统计量的期望和方差，三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理。

4 .教学难点：抽样分布定理的构造与应用。

5 .学时：7学时

第七章 参数估计（可支撑课程学习目标 1、2、3）

1 .教学目的和要求

理解点估计、参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义；熟练掌握求点估 计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法；掌握评价点估计的无偏性、有效性 和相合性的方法；掌握正态总体参数的置信区间的求法及结论。

2 .教学内容

第7.1节：点估计

第7.2节：点估计的优良性评判标准

第7.3节：区间估计

第7.4节：单正态总体下未知参数的置信区间

第7.5节：两个正态总体下未知参数的置信区间

3 .教学重点：矩估计法和最大似然估计的原理与求解，区间估计公式与应用。

4 .教学难点：矩估计法和最大似然估计的求解。

5 .学时：9学时

第八章 假设检验（可支撑课程学习目标 1、2、3）

1 .教学目的和要求

了解原假设和备择假设的概念，假设检验可能产生的两种错误，P值法的基本思想；理解显著性水平检验法的基本思想；掌握假设检验的基本步骤，单个正态总体参数假设的基本步骤，两 个正态总体的均值差和方差比的假设检验。

2 .教学内容

第8.1节：检验的基本原理

第8.2节：正态总体参数的假设检验

3 .教学重点：假设检验的原理，正态总体下的参数的假设检验。

4 .教学难点：正态总体下的参数的假设检验。

5 .学时：6学时