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课程目录

课程介绍

电磁场教学视频

先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包罗矢量分析,场论和数理方程等)

二、课程简介

电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是电子信息专业本科学生的知识结构中重要组成部分。本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的不雅观点去不雅观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。

Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave is the theoretical foundation of communication technology, it is one of the most important components of the knowledge structerue for undergraduate students who major in information and electronic. Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave make students grasp the theorem and the physical meaning of the Maxwell equations and mathematical expressions. It also make students grasp building method and analyzing method of some important mathematical model (such as wave equation,Laplace equation). This course trains students on the proper ways of thinking and ability to analyze issues, It also provides a solid theoretical foundation for following courses.

三、课程性质与教学目的

一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。因此，在各国的理工科大学中，《电磁场与电磁波》都是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，并且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。

“电磁场与电磁波”还是多种学科的交叉点，它不仅是微波、天线、电磁兼容的理论基础，并且各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。由于“电磁场与电磁波”是众多学科的理论基础，从而成为相关专业课程建设的一个非常重要的环节。

本课程包罗电磁场与电磁波两大部分。电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论，其教学目的和要求：

（一）内容方面，应使学生安稳掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势¦和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。

（二）能力方面，应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风。

（三）方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述，注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系，注重解决常见基本问题和实际问题。在帮手学生打下坚实基础的前提下，坚持教学内容与现代科学技术接轨，使现代科学技术的成果渗透到本课程内容之中，提高学生的兴趣，拓宽学生的知识面。

通过本课程的学习，使学生安稳掌握电磁场与电磁波方面的基本概念、基本理论及主要分析方法，具有基本的电磁问题解题能力，对天线理论也要有必然的了解。为以后现代通信技术的学习与应用打下良好的基础。

四、教学内容及要求

第一章矢量分析

（一）目的与要求

理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念。矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法。散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。理解亥姆霍兹定理的重要意义。

（二）教学内容

第一节矢量代数

a) 标量和矢量

b) 矢量的加法和减法

c) 矢量的乘法

第二节三种常用的正交坐标系

1) 直角坐标系

2) 圆柱坐标系

3) 球坐标系

第三节　标量场的梯度

1) 标量场的等值面

2) 标的目的导数

3) 梯度

第四节　矢量场的通量与散度

1) 矢量场的矢量线

2) 通量与散度

3) 散度定理

第五节　矢量场的环流与旋度

1) 环流

2) 旋度

3) 斯托克斯定理

第六节　标量场的梯度

1) 无旋场

2) 无散场

第七节　亥姆霍兹定理

亥姆霍兹定理：

在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件惟一地确定。

亥姆霍兹定理的意义：是研究电磁场的一条主线。

（三）课后练习

课本习题1.1、1.4、1.11、1.12、1.16、1.18、1.22、1.24、1.25

（四）教学方法与手段

理论讲解与习题讲解相结合。

第二章电磁场的基本规律

（一）目的与要求

1.本章介绍了电磁场的基本规律，主要内容有：电荷与电荷分布，电流与电流密度，电流连续性方程；电场强度，库仑定律，磁感应强度，安培力定律；

电场强度的矢量积分公式，磁感应强度的矢量积分公式。通过本章的学习，要求学生理解电荷与电荷密度、电流与电流密度的概念，理解并掌握电流连续性方程。理解并掌握、安培力定律。会计算一些典型电荷分布的电场强度与一些典型电流分布的磁感应强度。

2.重点与难点：电荷分布与电流分布，库仑定律，，磁感应强度，电场强度安培力定律。

（二）教学内容

第一节　电荷守恒定律

电荷守恒定律：单位时间内由任意闭合曲面内流出电荷量应等于曲面内的电荷减少量。

积分形式

微分形式：

第二节　真空中静电场的基本规律

1）库仑定律：A 平方反比。B 介电系数

2）电场强度：电荷为的载流子受到的电场力为：

点电荷限制的意义：A 不扰动被测对象，操作意义。B 最小电荷量与最小载流子量子电动力学与宏不雅观电动力学研究对象的不同。

第三节　真空中恒定磁场的基本规律

毕澳－沙伐尔定律：

其中为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。

电流与电流密度：，则有。

第四节　电磁感应定律和位移电流

法拉第电磁感应定律:

一个闭合导电回路的感应电动势。磁通的变化可以

仅仅由磁场变化引起，也可以仅仅由导电回路的变化引起，也可以是两者皆有。

法拉第电磁感应定律的意义：感应电动势

我们知道对于由电荷产生的电场－静电场的环路积分为零：，

故环路积分不为零说明必然有其它类型的源产生了电场，并且这种电场的性质不同于静电场。也就是电场的源除了电荷外，还有变化的磁通。即磁能生电。

第五节　麦克斯韦方程

电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式:

第一积分方程：

第二积分方程：

第三方程：

第四方程：

几点注解：1）偏导数代替了全导数，2）第二方程为什么有个负号？若正号会发生什么。

麦克斯韦方程的微分形式

第六节　电磁场的边界条件

1）为什么需要边界条件：a描述媒质分界面两侧电磁场的变化情况，由于

媒质和场量不连续，微分不存在，所以微分方程不能用。B.从数学上讲，用麦克斯韦微分方程求解电磁场时必需有边界条件才能有确定解。用积分方程求解不需要边界条件，事实上积分方程就包含了边界条件。我们正是用积分方程导出边界条件的。

2）分界面上磁场的切向分量

（三）课后练习

课本习题2.1、2.3、2.5、2.6、、2.10、2.11、2.14、2.15、2.16、2.21、2.26

（四）教学方法与手段

理论讲解、例题讲解和自学相结合。着重把数学表达式中的含义讲解清楚，

使学生更容易掌握和记忆公式。通过公式的推导让学生掌握公式表达的含义，以及概念之间的彼此关系。

第三章静态电磁场及其边值问题的求解

（一）目的与要求

1. 理解电场强度与电位的定义，理解电场强度的线积分与路径无关的性质以及电场强度与电位之间的关系。了解媒质的线性,均匀和各向同性的含义，了解电偶极子，电偶极距的概念，了解极化电荷，极化强度的定义。理解电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，理解并能熟练应用高斯定律。

掌握静电场的基本方程，掌握电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，以及电场强度，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，能列出简单场的边值问题,并能掌握一维边值问题的求解方法。

理解边值问题解答的唯一性。掌握镜像法,能计算简单的场问题。了解电容的计算原则,了解多导体系统的部分电容的概念。了解电场能量及能量密度的概念,掌握电场能量及能量密度的计算方法。了解广义力和广义坐标的概念,会应用虚位移法求电场力。了解分离变量法.能初步应用差分法来解决简单的平行平面电场问题。

2．重点与难点：电位移矢量，自由空间静电场的基本方程；标量电位函数，泊松方程，拉普拉斯方程；点电荷的d函数表示，格林函数，格林定理，唯一性定理；电介质的极化，极化强度；介质中的高斯定律，边界条件；恒定电场的基本方程及边界条件，导体系统的电容，电场能量，静电力。

（二）教学内容

第一节　静电场分析

1) 静电场的基本方程

静电场的定义：场的源－电荷，相对于不雅观察者（坐标系）静止。

静电场的基本方程：，因此有

静电场的基本方程是

2) 静电场的物理特性；

3)电位定义：前提是旋度为零。任何标量梯度的旋度恒等于零：（梯度的物理解释：最陡）因此只要让静电场的旋度方程自然满足。

4) 电位的物理意义：

任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P（零电位点）电场力所做的功.

第二节　导电媒质中的恒定电场分析

1 ) 在导电媒质里的电场总结如下

边界条件（记忆方法：），与第一章同样方法推导，得

如果电介质不是抱负电介质，有漏电，则还有

2) 导电媒质内恒定电流的电场与静电场的比拟

导电媒质内恒定电场静电场

比拟关系：

电容与电导比拟:

电容：

电导：

第三节　恒定磁场分析

1)恒定磁场的基本方程

微分形式：积分形式

2)恒流磁场的位函数

a.标量位：

标量位的拉普拉斯方程：

标量位没有物理意义。

b.恒流磁场的矢量位： , 即矢量磁位。

第四节　静态场的边值问题的解

1)边值问题的分类；

2) 唯一性定理；

3) 镜像法；

4) 分离变量法；

(三) 课后练习

课本习题3.1、3.2、3.3、3.6、3.7、3.13、3.15、3.19、3.21。

（四）教学方法与手段

理论讲解、例题讲解和自学相结通过公式的推导让学生掌握公式表达的含义，以及概念之间的彼此关系。

第四章时变电磁场

（一）目的与要求

1. 理解电磁感应定律,理解时变条件下的电流连续方程,掌握麦克斯韦方程组及其物理意义,理解坡印廷矢量的含义,会应用坡印廷定律分析电磁能传输问题,理解动态位与场量间的关系,了解洛仑兹条件。

2. 重点：时谐电磁场，电磁能量守恒定理

（二）教学内容

第一节　波动方程

1) 电场的波动方程：

2）磁场的波动方程：

第二节　电磁场的位函数

1.主要内容

i. 矢量磁位的定义（同静磁场定义）：

矢量位的波动方程:

2) 2) 标量电位的定义（不同于静电场）：

标量位的波动方程：

第三节　Helmholtz方程

在无源区域，与均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程，即Helmholtz方程

若静态场，，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。

第四节　时谐电磁场

1) 时谐电磁场中场量的瞬时表示式：以电场强度矢量为例

2) 时谐电磁场中场量的复数表示式

3) Maxwell方程的复数形式

微分形式积分形式

线性、各向同性媒质中，有

4) 边界条件的复数形式：边界条件由于不含有时间导数，故复矢量形式的边界条件与瞬时表示式形式的边界条件在形式上完全一样。

5) 波动方程的复矢量形式：

6) 复数介电常数，复数磁导率：则上式可写成

复数磁导率:

损耗角正切：表示介质损耗的相对大小。

介电质损耗角正切：

磁介质损耗角正切：

7) 复数坡印亭矢量，复数坡印亭定理。

复数坡印亭定理：

(三) 课后练习

课本习题4.1、4.3、4.5、4.7、4.9、4.10、4.11、4.14。

（四）教学方法与手段

理论讲解、习题讲解和自学相结合。通过公式的推导让学生掌握公式表达的含义，以及概念之间的彼此关系。

第五章均匀平面波

（一）目的与要求

1. 掌握时谐平面电磁波在抱负介质和导电媒质中的传播规律,理解波阻抗,传播常数,相速,波长的含义。了解时谐平面电磁波垂直入射到两种不同媒质分界面上时的反射和折射规律。理解集肤效应和透入深度的概念。

2.重点与难点: 抱负介质中的均匀平面电磁波，电磁波的能量和能流；电磁波的极化特性；相速与群速；损耗媒质中的均匀平面电磁波；

（二）教学内容

第一节　抱负介质中的均匀平面波

1) 波动方程的均匀平面波解

电场波动方程可以简化为

其一般解为式中为波速。

2) 电磁波传播标的目的的判定--利用等相位面方程判定。

波长：在传播标的目的上相位差为的两点之间的距离

3) 均匀平面波为横电磁波（TEM）

电场没有传播标的目的的分量。电磁波的传播标的目的通常称为纵向，如果电场和磁场没有传播标的目的的分量，则该电磁波称为TEM波（横电磁波）。

4) 磁场、磁场与电场的关系、波阻抗：

式中为波阻抗。在真空中。

5) 电磁能量：

6) 坡印亭矢量与电磁能量的传播：

第二节　电磁波的极化

1) 电磁波极化的定义：空间任意一个固定点上电磁波电场强度矢量的空间指向随时间变化的方式。

2) 极化的由来：均匀平面波由于没有纵向（向）场分量，只有两个横向场分量。这两个横向场分量有各自的相位，合成后总的场量的标的目的就取决于它们之间的相位差。

3) 线极化波：与同相或反相

4) 圆极化波：与等幅，相位相差

5) 椭圆极化波、长轴与短轴、轴比：一般情形

第三节　均匀平面波在导电媒质中的传播

1) 波动方程及其解

式中。

2) 传播常数、波阻抗：

3) 电场、磁场的复数表示式为

电场、磁场的瞬时值为

4) 坡印亭矢量

5) 不良导体，传导电流大大小于位移电流，，也称为弱损耗媒质。

6) 良导体，传导电流大大大于位移电流，。

7) 趋肤效应和趋肤深度

第四节　均匀平面波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律

沿任意标的目的传播的正弦平面波的表示式：

等相位面方程：

正弦平面波在不同媒质分界平面上反射、折射的一般规律：

1）这个一般规律来源于电磁场边界条件，是边界条件在正弦平面波情况下的具体表示形式。

2）设分界面为平面，电磁波从媒质1的一面向媒质2的一面入射。

3)正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律总结：1）入射波、反射波、折射波三个波矢量与分界面法线共四线共面；

4）折射定律。

(三) 课后练习

课本习题5.1、5.2、5.3、5.4、5.5、5.6、5.8、5.11、5.14、5.19、5.22、5.26。

（四）教学方法与手段

理论讲解和课堂例题相结合。

第六章导行电磁波

（一）目的与要求

1. 了解沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析方法。对矩形波导、圆形波导和谐振腔有基本的了解。

2.重点和难点: 矩形波导、圆形波导和谐振腔

(二)教学内容

第一节　导行电磁波概论

1) 基本方程：

2) 导波波型的分类：

TE波（横电波，或H波）：，电磁场只有五个分量

TM波（横磁波，或E波）：电磁场只有五个分量

TEM波：和，电磁场只有四个分量

第二节　矩形波导

1）矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM波，可存在 TM波、TE波；

2) 矩形波导的传播特性

截止特性，截止波长与截止频率：：

如果频率高，有，，为实数，导波在波导中传播无衰减；

反之如果频率低，有，，为虚数，导波沿波导衰减;

临界状态下的波长称为截止波长，频率称为截止频率，波数称为截止波数。

截止波数:

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