课程目录
- 第1讲.有界函数,无界函数,复合函数
- 第2讲.反函数,单调函数
- 第3讲.基本初等函数,初等函数和非初等函数
- 第4讲.数列极限定义
- 第5讲.收敛数列的性质
- 第6讲.夹逼定理,单调有界定理
- 第7讲.((1+1 n)n)的收敛性
- 第8讲.单调有界定理及应用,子数列
- 第9讲.子数列推论,函数极限定义
- 第10讲.函数极限性质
- 第11讲.海涅定理
- 第12讲.海涅定理推论的应用,无穷小量性质与推论
- 第13讲.无穷小量阶的比较
- 第14讲.无穷大量性质,等价量替换定理
- 第15讲.函数极限的夹逼定理,两个重要极限
- 第16讲.两个重要极限(续)
- 第17讲.函数的连续,间断点分类
- 第18讲.初等函数的连续性
- 第19讲.闭区间上连续函数的性质
- 第20讲.11个重要的函数极限
- 第21讲.总结与练习
- 第22讲.证明题训练,间断点及类型的讨论
- 第23讲.导数概念引入,导数定义
- 第24讲.左右导数定义,导数与连续的关系
- 第25讲.基本初等函数的导函数
- 第26讲.导数四则运算,反函数求导法则,初等函数导数(续)
- 第27讲.复合函数求导法则
- 第28讲.初等函数导数,分段函数导数
- 第29讲.高阶导数
- 第30讲.方程确定函数的导数,对数微分法
- 第31讲.对数微分法练习,微分
- 第32讲.全微分形式的一些不变性,对数微分法
- 第33讲.参数方程确定函数旳导数,极值的概念
- 第34讲.费马定理,罗尔定理
- 第35讲.拉格朗日定理,柯西定理
- 第36讲.未定式极限
- 第37讲.未定式极限(续)
- 第38讲.数列极限未定式,罗尔定理应用
- 第39讲.拉格朗日定理应用,单调性定理
- 第40讲.判断极值的方法,求单调区间与极值的步骤
- 第41讲.数学建模初步,泰勒公式思想
- 第42讲.泰勒公式
- 第43讲.五个函数的麦克劳林展开式
- 第44讲.泰勒公式的应用
- 第45讲.带有皮亚诺余项的泰勒公式,在求极限中的应用
- 第46讲.利用皮亚诺余项找等价量,函数的凹凸性与拐点
- 第47讲.曲线的渐近线
- 第48讲.函数的作图
- 第49讲.曲率
- 第50讲.不定积分概念,不定积分性质
- 第51讲.不定积分线性运算法则,基本不定积分公式
- 第52讲.不定积分的凑微分
- 第53讲.不定积分的变量代换
- 第54讲.不定积分的分部积分
- 第55讲.不定积分的分部积分(续),有理函数的不定积分
- 第56讲.有理函数的不定积分(续),三角函数有理式的不定积分
- 第57讲.三角函数有理式的不定积分(续),无理函数的不定积分
- 第58讲.三角函数有理式的不定积分(续),无理函数的不定积分
- 第59讲.定积分的概念的引入,定积分的定义
- 第60讲.定积分的意义,可积的必要条件
- 第61讲.可积的充分条件,定积分的性质1-2
- 第62讲.定积分的性质3-7
- 第63讲.变上限求导(微积分基本定理),牛顿—莱布尼兹公式
- 第64讲.定积分概念的深度理解
- 第65讲.定积分证明题的类型,一般变限积分的求导
- 第66讲.定积分计算的方法
- 第67讲.利用被积函数的特点简化定积分的计算
- 第68讲.利用被积函数的特点简化定积分(续),微元法思想
- 第69讲.微元法,平面图形面积
- 第70讲.平面图形面积例题,曲边扇形面积,夹在两平行平平面间立体的体积
- 第71讲.平面图形绕x轴,y轴旋转所成旋转体的体积
- 第72讲.曲线的弧长
- 第73讲.平面图绕x轴旋转所成侧面积,定积分在物理中的应用
- 第74讲.定积分在物理中的应用(续),第一类广义积分思想
- 第75讲.第一类广义积分,第二类广义积分思想
- 第76讲.第二类广义积分,伽马函数
- 第77讲.数项级数的概念,两个重要的级数
- 第78讲.收敛级数的性质
- 第79讲.例题,正项数项级数收敛的充要条条件,比较判别法
- 第80讲.例题,比较判别法的极限形式
- 第81讲.例题,比值判别法
- 第82讲.根值判别法,例题
- 第83讲.一般级数绝对值的比值判别法,绝对值的根值判别法
- 第84讲.莱布尼兹判别法,例题,柯西-阿达玛公式思想
- 第85讲.柯西-阿达玛公式,例题
- 第86讲.收敛幂级数的性质,例题
- 第87讲.两个重要幂级数的和函数,求幂级数和函数的四种方法
- 第88讲.例题,函数按定义展成幂级数(直接展开)
- 第89讲.唯一性定理,函数展成幂级数的间接展开
- 第90讲.函数展成幂级数例题,综合练习
- 第91讲.微积分1精要
- 第92讲.矢量的加减法,两矢量的点乘积
- 第93讲.两矢量的叉乘积
- 第94讲.空间直角坐标系,对称点坐标,两点间的距离
- 第95讲.矢量的坐标式,矢量的代数运算
- 第96讲.矢量运算的几何意义,空间曲面与曲线方程的概念
- 第97讲.平面方程及类型
- 第98讲.直线方程及类型,点到平面距离
- 第99讲.点到直线距离,直线的点向式与一般式互换
- 第100讲.直线位置的判断,异面直线公垂线的方程,长,垂足坐标
- 第101讲.球面,柱面,锥面的方程
- 第102讲.旋转曲面
- 第103讲.一般空间曲线的旋转曲面,椭球面,单叶双曲面,双叶曲面
- 第104讲.二次锥面,椭圆抛物面,马鞍面,投影曲线
- 第105讲.多元函数定义,定义域的求法,平面点集的分类
- 第106讲.多元函数的极限及求法,判断多元函数极限不存在的方法
- 第107讲.多元函数的极限与累次极限的区别,多元函数的连续
- 第108讲.有界闭区域上连续函数的性质,偏导数概念的引入
- 第109讲.多元函数偏导数的定义,偏导数与连续有没有关系
- 第110讲.偏导数的几何意义,二阶偏导数及其定理
- 第111讲.二阶偏导数练习,多元函数的全微分及可微的形式
- 第112讲.多元函数可微的必要条件,充分条件
- 第113讲.多元函数全微分近似计算,多元复合函数求偏导法则
- 第114讲.对多元复合函数求偏导的理解及例题
- 第115讲.多元函数全微分的一阶形式不变形及例题,方程确定多元函数的概念
- 第116讲.方程确定多元函数求偏导的方法及例题
- 第117讲.方程确定多元函数求偏导的方法,方向导数的定义
- 第118讲.方向导数存在的充分条件,方向导数的最大值与最小值
- 第119讲.方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件
- 第120讲.取到极值的充分条件,多元函数的最大与最小值,函数的条件极值
- 第121讲.拉格朗日乘数法,例题,空间曲线的切线与法平面
- 第122讲.空间曲面的切平面与法线方程
- 第123讲.二重积分概念的引入
- 第124讲.求薄片的质量,二重积分的定义
- 第125讲.二重积分的几何意义,物理意义,可积的充分条件,二重积分的性质
- 第126讲.二重积分的性质(续),x-型区域与y-型区域
- 第127讲.二重积分计算的方法与例题
- 第128讲.二重积分的例题,二重积分一般变换的原理
- 第129讲.极坐标系与极坐标,二重积分转化为极坐标系下的计算
- 第130讲.极坐标系下区域的类型,三种圆域的类型,例题
- 第131讲.极坐标系下,用区域对称性与被积函数的奇偶性简化计算
- 第132讲.二重积分综合练习
- 第133讲.微积分2精要
- 第134讲.立体的体密度,三重积分概念的引入与定义,xy—型区域
- 第135讲.直角坐标系下的投影法(xy—型区域化成累次积分),平面截割法
- 第136讲.柱面坐标变换,直角坐标下的三重积分化为柱面坐标下的累次积分
- 第137讲.球面坐标系与球面坐标,球面坐标变换
- 第138讲.三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题
- 第139讲.第一类曲线积分的定义,性质
- 第140讲.第一类曲线积分的计算及方法,例题
- 第141讲.第一类曲面积分的定义,物理意义,可积的充分条件
- 第142讲.第一类曲面积分的计算推导及例题
- 第143讲.点函数积分的概念,性质,简化计算的方法及例题
- 第144讲.点函数在物理中的应用：质心(重心)及例题
- 第145讲.点函数在物理中的应用：转动惯量,引力
- 第146讲.物理应用例题
- 第147讲.第二类曲线积分概念的引入,定义,性质
- 第148讲.第二类曲线积分的形式,直接计算方法
- 第149讲.第一类曲线计算的例题,封闭曲线的正向,格林公式
- 第150讲.格林公式的应用及例题
- 第151讲.单连通区域,平面第二类曲线积分与路径无关的四个条件
- 第152讲.封闭曲线上第二类曲线积分的方法,例题
- 第153讲.非封闭第二类曲线积分方法,Pdx+Qdy原函数,全微分方程
- 第154讲.求P,Q中的字母常数,牛—莱公式,计算面积,物理应用
- 第155讲.第二类曲面积分概念问题的引入和定义
- 第156讲.第二类曲面积分的物理意义,性质,形式
- 第157讲.第二类曲面积分的计算,例题
- 第158讲.高斯公式,例题
- 第159讲.散度及实际意义,封闭曲面第二类曲面积分的方法及例
- 第160讲.非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- 第161讲.斯托克斯公式
- 第162讲.空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及类型
- 第163讲.旋度,空间第二类曲线积分的例题
- 第164讲.函数傅里叶展开引入,正交三角函数系
- 第165讲.狄利克雷定理及延伸
- 第166讲.例题,有限区间上函数傅里叶级数的展开
- 第167讲.有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
- 第168讲.区间[0,L]上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
- 第169讲.微积分3精要
课程介绍
微积分是数学的一个基础学科，也是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它包罗极限、微分学、积分学及其应用等知识。本站收录的这部石油大学的微积分视频教程是一部非常不错的教程，认真不雅观看学习您必然会对微积分知识有个详细、系统掌握的。
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，别离独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直不雅观的无穷小量，但是理论基础是不安稳的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分就是回归自然界的一种方法，它所有的最终形态(取极限)，没有哪里是不存在矛盾的;什么贝克莱驳论、定积分0+0驳论、无穷级数芝诺的追击驳论……等。由于研究的基本都是自然界的客不雅观实体(或规律)。所以微积分的精髓在于元素(体制外——微元)和驳论!就是要置常量数学于死地，从而回归自然的方法。也只有这样的方法才能研究自然界，可以说微积分是常量数学死亡后，浴火重生后的凤凰。
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包罗极限、微分学、积分学及其应用。微分学包罗求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包罗求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微分学和积分学 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，别离独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直不雅观的无穷小量，但是理论基础是不安稳的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实
《微积分》40讲
主讲：费祥历
教材：《微积分（修订版）》赵树塬编 ----中国人民大学出版社
第一讲 第一章 函数
第二讲 第一章 函数（续）
第三讲 第一章 函数（续）
第四讲 第一章 函数（续）
第五讲 第二章 极限与连续
第六讲 第二章 极限与连续（续）
第七讲 第二章 极限与连续（续）
第八讲 第二章 极限与连续（续）
第九讲 第二章 极限与连续（续）
第十讲 第二章 极限与连续（续）
第十一讲 第二章 极限与连续（续）
第三章 导数与微分
第十二讲 第三章 导数与微分（续）
第十三讲 第三章 导数与微分（续）
第十四讲 第三章 导数与微分（续）
第十五讲 第三章 导数与微分（续）
第四章 中值定理及导数的应用
第十六讲 第四章 中值定理及导数的应用（续）
第十七讲 第四章 中值定理及导数的应用（续）
第十八讲 第四章 中值定理及导数的应用（续）
第十九讲 第四章 中值定理及导数的应用（续）
第二十讲 第四章 中值定理及导数的应用（续）
第二十一讲 第五章 不定积分
第二十二讲 第五章 不定积分（续）
第二十三讲 第五章 不定积分（续）
第二十四讲 第六章 定积分
第二十五讲 第六章 定积分（续）
第二十六讲 第六章 定积分（续）
第二十七讲 第六章 定积分（续）
第二十八讲 第七章 无穷级数
第二十九讲 第七章 无穷级数（续）
第三十讲 第七章 无穷级数（续）
