大学理工
复变函数与积分变换（东北大学）
课程目录
- 1.01.复数的概念、复数的四则运算（视频）
- 1.02.复平面与复数的表示法、复球面与无穷远点（视频）
- 1.03.复平面与复数的表示法、复球面与无穷远点（续）（视频）
- 1.04.乘幂与方根（视频）
- 1.05.乘幂与方根（续）（视频）
- 1.06.区域（视频）
- 1.07.Jordan曲线、连通性（视频）
- 1.08.连续函数（视频）
- 1.09.复变函数的导数（视频）
- 1.10.解析函数（视频）
- 1.11.函数可导的充要条件（视频）
- 1.12.初等解析函数（视频）
- 2.01.积分的概念、积分存在的条件及积分的性质（视频）
- 2.02.积分的概念、积分存在的条件及积分的性质（续）（视频）
- 2.03.Cauchy积分定理（视频）
- 2.04.复合闭路定理（视频）
- 2.05.Cauchy积分公式（视频）
- 2.06.Cauchy导数公式（视频）
- 2.07.解析函数的原函数（视频）
- 3.01.复数列的极限、复数项级数（视频）
- 3.02.幂级数的概念（视频）
- 3.03.幂级数的概念（续）（视频）
- 3.04.幂级数的性质（视频）
- 3.05.Taylor级数展开定理（视频）
- 3.06.Taylor级数展开的唯一性（视频）
- 3.07.函数的零点（视频）
- 3.08.函数的零点（续）（视频）
- 3.11.Laurent级数的展开（续）（视频）
- 3.13.调和函数（视频）
- 4.01.孤立奇点（续）（视频）
- 4.02.孤立奇点（视频）
- 4.03.留数的一般理论及留数的计算（视频）
- 4.04.极点留数的计算（视频）
- 4.05.极点留数的计算（续）（视频）
- 4.06.三角有理式的积分（视频）
- 4.07.有理函数的无穷积分（视频）
- 4.08.有理函数与三角函数乘积的积分（视频）
- 5.01.映射的概念、导数的几何意义（视频）
- 5.02.保角映射的概念、关于保角映射的一般理论（视频）
- 5.03.分式线性映射的基本性质（视频）
- 5.04.唯一确定分式线性映射的条件（视频）
- 5.05.唯一确定分式线性映射的条件（续）（视频）
- 5.06.幂函数构成的映射（视频）
- 5.07.指数函数和对数函数构成的映射（视频）
- 6.01.几个典型函数（视频）
- 6.02.卷积的概念与性质（视频）
- 6.03.卷积的概念与性质（续）（视频）
- 7.01.Fourier变换的定义（视频）
- 7.02.Fourier变换的定义（续）（视频）
- 7.03.Fourier变换的性质(一)（视频）
- 7.04.Fourier变换的性质(一)（续）（视频）
- 7.05.Fourier变换的性质(二)（视频）
- 7.06.Dirac函数的Fourier变换（视频）
- 7.07.离散Fourier变换及其性质（视频）
- 7.08.快速Fourier变换（视频）
- 8.01.Laplace变换的定义（视频）
- 8.02.Laplace变换的定义（续）（视频）
- 8.03.周期函数和Dirac函数的Laplace变换（视频）
- 8.04.Laplace变换的性质(一)（视频）
- 8.05.Laplace变换的性质(二)（视频）
- 8.06.卷积定理（视频）
- 8.07.Laplace逆变换（视频）
- 8.08.Laplace变换的应用（视频）
- 01解析函数（一）
- 02解析函数（二）
- 04解析函数（四）
- 05解析函数（五）
- 06解析函数（六）
- 07解析函数（七）
- 08解析函数（八）
- 09复数与复变函数（一）
- 10复数与复变函数（二）
- 12复数与复变函数（四）
- 13复数与复变函数（五）
- 15复变函数的积分（一）
- 16复变函数的积分（二）
- 17复变函数的积分（三）
- 18复变函数的积分（四）
- 19复变函数的积分（五）
- 20复变函数的积分（六）
- 21复变函数的积分（七）
课程介绍
复变函数的理论与方法在自然科学及工程技术中都有广泛的应用。它是解决诸如流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中平面问题的有力工具，同时也是研究微分方程、积分方程、数学物理方程、积分变换等数学分支的必要工具，更是学习自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课的理论基础。复变函数与积分变换课程自然是我校理工科各专业的一门重要的必修课，该课程不仅为学生后续学习专业课提供必要的工具，更为学生研究生阶段的课题研究储备必需的数学应用能力。
由于《复变函数与积分变换》课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具，因此在教学内容的组织上，首先注意了《复变函数与积分变换》严密的数学体系，加强了与学生已修高等数学、线性代数课程的有机融合，既缩短了篇幅、压缩了学时，又提高了学生的数学本质和能力，同时，避免了传统数学课程重理论、轻实践的教学不雅观点。联系工科专业的实际，强调对复变函数的本质理解和工程实际应用。借助多媒体课件、电子教材和MATLAB计算等电子教学工具软件，注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍。通过本课程的学习，一是使学生了解本课程的体系，掌握基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧（如会用复数和复变函数描述平面场的方法，用拉普拉斯变换解方程等），在知识层面上为后续课程做一个良好的铺垫；二是通过教学，培养和提高学生的数学本质和综合运用各种数学方法分析解决工程实际问题的能力。
