数学分析-复旦大学

课程介绍

《数学分析》课程是我系的一门重要的专业基础课，也是历时最长、占学分最多的一门课程。众所周知，数学是一个分支众多、应用广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必需从变量间最本质的联系，即函数开始起步。《数学分析》正是讲述函数理论的最基本的课程，它可以说是数学这座科学大厦的奠基石。因此，《数学分析》是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法比拟的。由于《数学分析》是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的专业基础课之一，所以，《数学分析》这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的遍及结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。可以说，《数学分析》数学分析课程的得失，将直接关系到专业教育的成败, 关系到学生后继课程的学习，甚至可能会影响他们一生的思维方式。

本课程主要介绍极限理论、一元微积分学、多元微积分学和无穷级数理论的基本概念和方法，为数学系各专业一切后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练。主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包罗极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包罗广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包罗一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。