抽象代数教学（邓少强）

大学理工

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课程介绍

抽象代数是现代数学的基础之一，它的一些基本内容已经成为现代数学工作者必备的理论知识，也是某些领域的科学技术工作者需要掌握的有力的数学方法，为现代物理学、现代化学、计算机科学、现代通信和密码学等提供了语言.

抽象代数的基本概念和目标在十九世纪就已经确定.当时，数学家对具体对象如向量、四元素等等的集合，按照它们的运算特性，提出了抽象代数的研究对象：群、环、域等.在十九世纪的最后十年，数学家才认识到，对许多不相联系的代数抽象出它们共同的内容进行综合研究，可以提高效率. 因此，数学家们提出了抽象的群、环、域等的概念，由此产生了抽象群论，抽象环论，抽象域论和非结合代数等.

抽象代数主要研究各种抽象的公理化代数系统，包含群论、环论、伽罗华理论、格论等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科. 它是通过保持运算的映射来研究代数结构. 它的研究结构和映射的思想已经渗透到数学的各个分支. 它的研究方法和重要结论在现代物理学、计算机科学、通信科学、信息安全、经济学等领域都有重要应用.

“抽象代数”课在数学与应用数学专业（数学基地班）的课程体系中扮演着重要的角色，是主干基础课之一。人们往往说到，大学的数学课程分为“分析”、“代数”、“几何”三条线。而在“代数”这条线中，起基础作用的，是“高等数学”课；起承上启下作用的，就是“抽象代数”课。“高等代数”课讲授的，大多是代数学十七、十八世纪的成果，而“抽象代数”课则讲授十九、二十世纪的成果，并为进一步学习现代数学打好基础，也为后续课程如“李群李代数”、“有限群表示”、“代数拓扑”、“代数几何”等打下基础。