清华大学-线性代数【163讲】mooc
课程目录
- 1.2 N维向量空间中的点
- 1.3 向量
- 1.4 向量空间的定义
- 1.5 向量空间的线性组合
- 1.6 向量的点积、长度
- 1.7 向量的夹角
- 1.8 两个不等式
- 2.1 矩阵与向量的乘积
- 2.2 可逆矩阵
- 2.3 线性方程组的行图和列图
- 3.1 GAUSS消元法（上）
- 3.2 消元法的矩阵表示 3.2.1 消去矩阵
- 3.2 消元法的矩阵表示 3.2.2置换阵
- 3.2 消元法的矩阵表示3.2.3初等行列变换和初等矩阵
- 4.1 矩阵
- 4.2 矩阵的加法和数乘
- 4.3 矩阵的乘法
- 4.4 矩阵的乘法的性质
- 4.5 矩阵的方幂
- 4.6 关于矩阵乘法的引入
- 4.7 分块矩阵
- 4.8 矩阵的转置
- 5.1 可逆矩阵的定义
- 5.2 矩阵可逆的性质
- 5.3 初等矩阵的逆
- 5.4 GAUSS-JORDAN消元法求A的逆
- 5.5 矩阵可逆与主元个数
- 5.6 下三角矩阵的逆
- 5.7 分块矩阵的消元和逆
- 6.1 LU分解
- 6.2 用LU分解解线性方程组
- 6.3 消元法的计算量
- 6.4 LU分解的存在性和唯一性
- 6.5 对称矩阵的LDL^T分解
- 6.6 置换矩阵
- 6.7 PA=LU分解
- 7.1 引言
- 7.2 向量空间和子空间
- 7.3 列空间和零空间
- 7.4 阶梯形
- 8.1 引言
- 8.2 基础解系
- 8.3 简化行阶梯形的列变换
- 9.1 线性代数复习
- 9.2 线性代数求特解
- 9.3 解的一般性讨论
- 10.1 引言
- 10.2 +N维空间的坐标系
- 10.3 无关性、基与维数
- 10.4 无关性、基与维数的性质
- 10.5 +关于秩的不等式
- 11.1 四个基本子空间的基
- 11.2 维数公式
- 11.3 例题
- 12.1 引言
- 12.2 四个子空间的正交性
- 12.3 正交补
- 12.4 Ax=b在行空间中的唯一性
- 13.1 引言
- 13.2 点在直线和平面上的投影
- 13.3 一般情形
- 14.1 复习
- 14.2 最小二乘法
- 14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合
- 15.1 引言
- 15.2 正交向量组和正交矩阵
- 15.3 GRAM-SCHMIDT正交化过程
- 15.4 QR分解
- 16.1 引言
- 16.2 二阶行列式的几何含义
- 16.3 一般行列式的定义
- 16.4 行列式和初等变换
- 17.1 行列式计算公式与展开定理
- 17.2 典型例题
- 18.1 引言
- 18.2.1 求逆矩阵公式
- 18.2.2 线性方程组的公式解
- 18.3 计算有向长度、面积和体积
- 18.4 和QR分解的联系
- 19.1 引言和定义
- 19.2 例
- 19.3 特征值的性质
- 20.1 矩阵可对角化的条件
- 20.2 特征值的代数重数和几何重数
- 20.3 矩阵可对角化的应用
- 20.4 同时对角化
- 20.5 小结
- 21.1 引言
- 21.2 A可对角化的情形
- 21.3 矩阵的指数函数
- 21.4 二阶常系数线性微分方程
- 21.5 微分方程的稳定性
- 22.1 实对称阵的特征值与特征向量
- 22.2 实对称阵正交相似于对角阵
- 22.3 实对称阵特征值与主元的关系
- 22.4 小结
- 总结和预告
- 1.1 实对称矩阵A正定的充要条件
- 1.2 典型例题
- 1.3 半正定矩阵及其判别条件
- 1.4 二次型
- 1.5 有心二次曲线(CENTRAL CONIC)
- 1.6 三维空间中的二次曲面-6类基本的二次曲面
- 1.7 二次型的分类
- 1.8 矩阵的合同
- 1.9 惯性定理的证明
- 第107集
课程介绍
随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题得以离散化而得到定量的解决。作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。因此，“线性代数”课程的作用与地位不言而喻。
线性代数全解析 清华大学教授课程 ，线性代数的中心问题是求解线性方程组（只出现未知量的一次项的方程组），而一个线性方程组是否可解等价于常数向量是否可以表示成系数向量的线性组合。线性代数是建立在向量的加法和数乘这两种线性运算上的。所以我们从向量谈起。
线性代数是现代数学的基础之一，在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用，同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论，强调线性代数的理论与应用的结合。通过本课程的学习，培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力，使学生具备线性代数的基本理论知识，熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法，掌握英文数学术语和表达规范，为后继的学习和提高奠定数学基础。
通过本课程的学习，使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法，线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。本课程主要讲授行列式、矩阵代数、向量空间、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型等内容。本课程对每一知识点以微课形式呈现，短小精干。该课程所表现的几何不雅观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直不雅观和想象能力具有重要的作用。
