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课程介绍

课程的重点内容：函数、基本初等函数及其性质、极限的运算法则、无穷小量、函数的连续性、函数的导数和微分、导数的基本公式、导数和微分的运算法则、Lagrange中值定理、函数的极值和单调性的判定、L’Hospital法则、定积分和不定积分、Newton-Leibniz公式、变上限的积分及其导数、不定积分基本公式、换元积分法和分部积分法、微积分表达一些简单的几何量、物理量和经济量等、向量的运算、两向量的垂直和平行、平面和直线的方程、二次曲面的方程、多元函数的偏导数和全微分、复合函数的微分法、多元函数的极值、二、三重积分及其计算、两类曲线积分及其计算、两类曲面积分及其计算、Green公式、平面曲线积分与路径无关的条件、多元微积分表达一些简单的几何量、物理量和经济量等、无穷级数的敛散性、几何级数和P-级数、正项级数的比力、比值审敛法、交错级数的Leibniz审敛法、绝对收敛和条件收敛、幂级数的收敛域及其求法、简单初等函数的Taylor级数展开、变量可分离微分方程、一阶线性微分方程及其求解、二阶常系数线性微分方程及其求解、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的逆、行列式的性质和计算、向量组的线性相关和线性无关、向量组的最大无关组和秩、向量空间的基、维数、坐标和子空间、Cramer法则、线性方程组有解（齐线性方程组有非零解）的充要条件、线性方程组的基础解系和通解、行初等变换求解线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、实对称矩阵的相似对角化、线性无关向量组的正交规范化、正交变换法化二次型为标准型。

　　概念的抽象性、理论的严谨性，方法的多样性、演算的技巧性、公式的复杂性、应用的灵活性是高等数学课程的特点，同时也形成该课程的难点。教学中难点的内容包罗：极限的概念、无穷小量的阶的比力、函数连续点和间断点的判断、复合函数的求导法和微分的形式不变性、隐函数和参数方程的二阶导数、中值定理的应用、函数的Taylor公式、变上限的积分及其导数、换元积分法、两向量的垂直和平行条件的应用、二次曲面的识别、多元复合函数的一阶、二阶偏导数、两类曲线、曲面积分及其计算法的异同、Green公式和平面曲线积分与路径无关条件的应用、无穷级数收敛和绝对收敛的判别、简单初等函数的Taylor级数展开、微分方程的识别、二阶常系数线性非齐次微分方程解的设定、矩阵的秩、矩阵的逆、行列式的概念和计算、向量组的线性相关和线性无关的概念及其性质、向量空间的有关概念、矩阵的特征值和特征向量、实对称矩阵的相似对角化。　　