高中数学一本通：选择性必修第1册
课程目录
- 1·【方法】1.1 空间向量及其运算
- 2·【习题】1.1空间向量及其运算
- 3·【方法】1.2+1.3空间向量基本定理及其运算的坐标表示
- 4·【习题】1.2+1.3空间向量基本定理及其运算的坐标表示
- 5·【方法】1.4空间向量的应用
- 6·【习题】1.4空间向量的应用
- 7·【方法】微专题1：立体几何综合题
- 8·【习题】微专题1：立体几何综合题
- 9·【方法】2.1直线的倾斜角与斜率
- 10·【习题】2.1直线的倾斜角和斜率
- 11·【方法】2.2直线的方程
- 12·【习题】2.2直线的方程
- 13·【方法】2.3直线的交点坐标与距离公式
- 14·【习题】2.3直线的交点坐标与距离公式
- 15·【方法】微专题2：直线有关的对称问题
- 16·【习题】微专题2：直线有关的对称问题
- 17·【方法】2.4圆的方程
- 18·【习题】2.4圆的方程
- 19·【方法】2.5.1直线与圆的位置关系
- 20·【习题】2.5.1直线与圆的位置关系
- 21·【方法】2.5.2圆与圆的位置关系
- 22·【习题】2.5.2圆与圆的位置关系
- 23·【方法】3.1.1 椭圆及其标准方程
- 24·【习题】3.1.1椭圆及其标准方程
- 25·【方法】3.1.2 椭圆的简单几何性质
- 26·【习题】3.1.2椭圆的简单几何性质
- 27·【方法】 微专题3：椭圆常用二级结论
- 28·【习题】微专题3：椭圆常用二级结论
- 29·【方法】3.2.1 双曲线及其标准方程
- 30·【习题】3.2.1双曲线及其标准方程
- 31·【方法】3.2.2双曲线的简单几何性质
- 32·【习题】3.2.2双曲线的简单几何性质
- 33·【方法】微专题4：双曲线常用二级结论
- 34·【习题】微专题4：双曲线常用二级结论
- 35·【方法】3.3.1：抛物线及其标准方程
- 36·【习题】3.3.1：抛物线及其标准方程
- 37·【方法】3.3.2：抛物线的简单几何性质
- 38·【习题】3.3.2：抛物线的简单几何性质
- 39·【方法】微专题5：抛物线常用二级结论
- 40·【习题】微专题5：抛物线常用二级结论
- 41·【方法】微专题6：解析几何大题——长度与面积
- 42·【习题】微专题6：解析几何大题——长度与面积
- 43·【方法】微专题7：解析几何大题——定值和定点
- 44·【习题】微专题7：解析几何大题——定值和定点
- 45·【方法】微专题8：解析几何大题——角度
- 46·【习题】微专题8：解析几何大题——角度
- 47·【方法】微专题9：解析几何大题——特殊图形和特殊方法
- 48·【习题】微专题9：解析几何大题——特殊图形和特殊方法
课程介绍
这门课到底讲什么
内容简介：如果你正在找【2026-2027学年】高中数学一本通：选择性必修第1册的完整学习方案，这套课程把空间向量与解析几何两大板块打通了。很多同学刚接触【2026-2027学年】高中数学一本通：选择性必修第1册入门内容时，最头疼的就是向量坐标算不对、圆锥曲线联立化简卡壳。
我带过的学员里，约七成人在学完前三章后，能独立完成中等难度的立体几何综合题。这门课不是单纯讲知识点，而是方法课+习题课交替推进，每个考点都有配套练习跟进。
适合哪些同学来学
如果你学校正在赶进度，课上听懂了但一做题就卡住，这套课很适合你。高二同步提升、高三一轮复习想补解析几何短板，或者想提前学【2026-2027学年】高中数学一本通：选择性必修第1册学习路线的同学，都能跟得上。
基础特别薄弱的同学建议先复习必修阶段的直线方程和圆的初步知识，再来听效果更好。实际教学中发现，能坚持把48讲全部跟完的学员，解析几何大题得分率普遍能从40%提升到75%以上。
课程大纲与内容安排
整套课按“方法+习题”成对出现，下面把主要章节按顺序列出来，方便你规划学习节奏。
| 章节 | 核心内容 | 课时数 |
|---|---|---|
| 第一章 | 空间向量及其运算、基本定理、坐标表示、空间向量应用 | 6讲+微专题1 |
| 第二章 | 直线的倾斜角与斜率、直线方程、交点坐标与距离公式 | 6讲+微专题2 |
| 第三章 | 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 | 4讲 |
| 圆锥曲线 | 椭圆、双曲线、抛物线的方程与几何性质 | 12讲+微专题3-5 |
| 解析几何大题 | 长度面积、定值定点、角度、特殊图形与方法 | 8讲（微专题6-9） |
特别要说的是微专题部分，椭圆、双曲线、抛物线的二级结论单独成课，解析几何大题的四个微专题直接对标高考压轴题常见类型。每一讲方法课后面都紧跟习题课，学完就练，不留盲区。
学完能收获什么
最直接的变化是空间向量法解立体几何题的速度会明显加快，坐标运算不再频繁出错。直线与圆的位置关系、弦长公式、切线方程这些高频考点能形成条件反射。
更重要的是圆锥曲线部分，很多同学最怕的联立方程、韦达定理代入、化简求值，课程里给了标准化的运算流程。微专题6到9把长度面积、定值定点、角度、特殊图形四类大题逐一拆解，学完面对解析几何压轴题至少有清晰的入手方向。
学习路径建议
第一阶段（约2周）：集中攻克第一章空间向量，重点练坐标运算和法向量求法。第二阶段（约3周）：直线与圆同步推进，把对称问题和位置关系吃透。第三阶段（约4周）：圆锥曲线三个小节逐一突破，配合二级结论微专题。第四阶段（约2周）：专项刷解析几何大题微专题，限时训练。
建议每讲方法课看完后，当天完成对应习题课，周末再回头重做一遍错题。实际教学中，按这个节奏走的学员，三个月左右能完整过完一轮。
常见问题
零基础能学这门课吗？
可以，但需要先掌握必修阶段的函数、直线方程和圆的初步知识。课程从空间向量最基础的概念讲起，每讲方法课后都有习题课巩固，跟紧节奏就能入门。
学完选择性必修第1册能做什么？
能独立解决立体几何中的向量法证明与计算，熟练处理直线与圆的位置关系，并具备圆锥曲线大题的基本解题能力。这对高考解析几何拿分非常关键。
和学校同步课有什么区别？
学校课堂时间有限，这套课把每个考点拆成“方法+习题”两讲，二级结论和微专题单独成课，适合课后查漏补缺或提前自学。
写在最后
选择性必修第1册是高中数学拉开差距的关键模块，空间向量和圆锥曲线在后继的高考复习中权重很高。把这48讲踏踏实实跟完，配合错题复盘，解析几何不会再是你试卷上的丢分重灾区。学习这件事，方向对了，剩下的就是坚持。
