中南大学-数值分析及计算方法课程
课程目录
- 1-1-11.1数值分析的研究对象和特点 1.2 误差分析
- 2-1-21.2 数值计算的误差-误差的传播 1.3 数值稳定性和要注意的若干原则
- 3-1-41.4.1向量的范数（前接4.2.1平方根法）
- 4-1-41.4.2 矩阵的范数
- 5-1-41.4（续）向量和矩阵的范数的性质、谱半径
- 6-2-11.3 (续）算法的稳定性 2.1 多项式插值
- 7-2-12.1.2 Lagrange插值法
- 8-2-12.1.3 Newton插值法
- 9-2-12.1.3 (续) 等距节点的牛顿插值
- 10-2-12.1.4 Hermite插值
- 11-2-22.2 分段低次插值
- 12-2-32.3 三次样条插值
- 13-2-42.4.1正交多项式
- 14-2-42.4.2 最佳平方逼近 2.5 离散数据曲线拟合
- 15-2-52.5 离散数据拟合举例 后接 3.1 数值积分简介
- 16-3-13.1代数精度 Newton-Cotes 求积公式
- 17-3-23.2 复化求积公式
- 18-3-3前接复化求积公式，3.3 外推原理与Romberg求积法
- 19-3-43.4 Gauss 求积公式
- 20-4-14.1-Gauss消去法（前接---Gauss求积公式举例）
- 21-4-14.1 Gauss消去法 4.1.2 矩阵的三角分解
- 22-4-14.1.2 矩阵的三角分解4.1.3主元素消去法
- 23-4-24.1.4 Gauss-Jordan消去法 4.2直接三角分解法
- 24-4-24 .2.1 LU分解法（续）公式推导
- 25-4-24.2.2 追赶法、平方根法
- 26-4-24.2.2 平方根法
- 27-4-34.3 方程组的性态与误差估计
- 28-4-34.3 举例 5.1方程组的迭代解法
- 29-5-15.1 线性方程组的迭代解法
- 30-5-25.2迭代法的收敛性
- 31-5-25.2（续）迭代法的收敛性
- 32-5-35.3 超松弛迭代法
- 33-5-35.3 续---超松弛迭代法
- 34-6-16.1 一元方程求根与二分法
- 35-6-26.2 一元方程的不动点迭代法
- 36-6-26.2.2 局部收敛性和加速收敛法
- 37-6-36.3 牛顿法
- 38-6-36.3.2 割线法 收敛性定理
- 39-7-17.1 特征值问题的性质与估计
- 40-7-27.2 幂法与反幂法
- 41-7-37.3 Jacobi方法
- 42-7-37.3.2 Jacobi方法举例
- 43-7-47.4 QR算法--1
- 44-7-47.4 QR算法--2
- 45-7-47.4 QR算法--3
- 46-8-18.1 解常微分方程初值问题的Euler方法
- 47-8-18.1续-8.1.2 局部误差和方法的阶
- 48-8-28.2 Runge-Kutta法
- 49-8-28.2 续--Runge-Kutta法
- 50-8-38.3单步法的收敛性和稳定性
- 51-8-48.4 线性多步法
- 52-8-48.4 续--线性多步法2
- 53-8-58.5 一阶方程组的数值解法
- 54-8-68.6边值问题的差分方法-1
- 55-8-68.6边值问题的差分方法-2
- 56-9-39.3 插值与拟合---算法实现与示例
- 57-9-49.4 数值积分--算法实现与示例
- 58-9-59.5 线性方程组直接解法--算法实现与示例
- 59-9-69.6 线性方程组的迭代解法--算法实现与示例
- 60-9-79.7 非线性方程的数值解法 --算法实现与示例
- 61-9-89.8 矩阵的特征值与特征向量--算法实现与示例
- 62-9-99.9常微分方程数值解---算法实现与示例
- 63-10-1综合复习1 误差分析与算法的稳定性、 范数- 因前面基本内容教学包含本内容学时数，故本节显示为0学时
- 64-10-1综合复习2 插值法
- 65-10-1综合复习3 拟合与数值积分方法
- 66-10-1综合复习4 数值积分
- 67-10-1综合复习5 线性方程组数值解法 非线性方程求根
- 68-10-1综合复习6 矩阵特征值问题 常微分方程的数值解法
课程介绍
数值分析是信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程。通过本课程的学习， 使学生理解并掌握现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理 ，包罗 线性方程组的数值解、非线性方程（组）的数值解法、插值法、函数的最佳一致逼近与最佳平方逼近、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法以及数值求解矩阵的特征值与特征向量等。 并通过上机实习熟练数值方法与一些数学软件的结合运用，达到理论与实践的和谐统一。为解决科学与工程中的实际问题打好基础，同时为后继课程的学习提供必要的知识。
数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。数值分析也称为数值计算方法、科学计算。随着计算科学与技术的进步和发展，科学与工程计算的应用范围已扩大到许多的学科领域，新的、有效的数值方法不竭出现，形成了许多新型交叉学科。如：计算金融学、计算物理学、计算力学、计算化学等。继理论方法和实验方法之后，数值计算方法已成为科学研究的第三种基本手段，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不成少的科学方法和工具。所以，数值分析既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科，与其他学科的联系十分紧密。
《数值分析》课程是介绍科学计算的基本理论与基本方法的课程。该课程是数学类专业（信息与计算科学专业、数学与应用数学专业）的专业基础课，也可作为理工科专业学生的数学基础课。大多数工科研究生将《数值分析》作为学位课程。
作为高等学校理工科专业的重要基础课程，同其它数学课程比拟，《数值分析》课程与计算机科学的关系密切，应用性强。既能培养学生的数学思维活动能力，又能够培养学生应用科学计算方法和计算机技术分析解决实际问题的能力。从这个意义上讲，《数值分析》是一门综合性强的非常重要的数学基础课程。
