课程目录
- 0 课程绪论
- 1-1 线性方程组的基本概念
- 1-2 线性方程组的消元法
- 1-3 利用消元法解一般线性方程组
- 1-4 矩阵的基本概念
- 1-5 矩阵的初等变换
- 1-6 矩阵的初等变换举例
- 1-6 矩阵的初等变换举例
- 1-7 证明：线性方程组的初等变换是同解变换
- 1-8 证明：任一矩阵的行最简形矩阵是唯一的
- 第一章 知识点小结
- 课程思政专题：从消元法到矩阵初等变换
- 2-1 二阶和三阶行列式
- 2-2 排列及其逆序数
- 2-3 n阶行列式的定义
- 2-4 n阶行列式的性质
- 2-5 利用性质计算行列式
- 2-6 逆序数的计算举例一则
- 2-6 余子式和代数余子式
- 2-7 行列式按行按列展开
- 2-8 降阶法计算行列式、范德蒙德行列式
- 2-9 克拉默法则
- 2-10 行列式的计算举例2则
- 2-10 行列式的计算举例2则
- 第二章习题课-行列式的计算（1）
- 第二章习题课-行列式的计算（2）
- 第二章习题课-克拉默法则的应用
- 第二章知识点小结及拓展教学案例
- 课程思政专题：行列式的一题多解
- 3-1 矩阵的线性运算
- 3-2 矩阵乘法的定义与运算
- 3-3 矩阵乘法的运算性质与方阵的幂
- 3-4 特殊矩阵1
- 3-5 特殊矩阵2
- 3-6 方阵的行列式
- 3-7 伴随矩阵
- 3-8 逆矩阵的定义
- 3-9 逆矩阵的性质
- 3-10 逆矩阵的应用
- 3-11 |AB|=|A||B|的证明
- 第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用
- 第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用
- 课程思政专题：矩阵计算的应用
- 3-11 分块矩阵的定义与运算
- 3-12 特殊分块方法
- 3-13 矩阵的按行按列分块
- 3-14 初等矩阵的定义与性质
- 3-15 初等矩阵与可逆矩阵的关系
- 3-16 初等矩阵的应用
- 3-17 矩阵秩的定义
- 3-18 利用初等变换求矩阵的秩
- 第三章 知识单元小结
- 第三章拓展案例教学-动物数量问题
- 第三章 习题课
- 第三章 习题课
- 第三章 习题课
- 第三章 习题课
- 第三章 习题课
- 4-1 非齐次线性方程组有解的条件
- 4-2 齐次线性方程组的解
- 4-3 N维向量及其线性运算
- 4-4 向量组的线性组合与线性表示
- 4-5 向量组的线性相关与线性无关的定义
- 4-6 和向量组的线性组合线性相关有关的定理
- 4-7 向量组的等价
- 4-8 向量组的最大无关组和向量组的秩
- 4-9 向量组的秩和矩阵的秩的关系
- 4-10 有关秩的等式和不等式
- 课程思政专题：对向量组的相关概念的理解
- 课程思政专题：对向量组的相关概念的理解
- 4-11 齐次线性方程组解的结构
- 4-12 基础解系的求解举例
- 4-13 非齐次线性方程组解的结构
- 4-14 线性方程组解的结构例题选讲
- 4-15 向量空间和生成空间
- 4-16 向量空间的基、维数和坐标
- 4-17 过渡矩阵
- 第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证
- 第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证
- 第四章 习题课
- 第四章 习题课
- 第四章 习题课
- 第四章 知识点小结
- 5-1 向量的內积、长度及正交性
- 5-2 斯密特正交化方法
- 5-3 正交矩阵及正交变换
- 5-4 特征值和特征向量的定义
- 5-5 特征值和特征向量的计算
- 5-6 特征值和特征向量的性质
- 第五章拓展案例教学-公司职工轮训安排问题
- 课程思政专题：共享单车的运营原理
- 5-7 相似矩阵的概念和性质
- 5-8 矩阵可对角化的条件
- 5-9 矩阵相似对角化的方法
- 5-10 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
- 5-11 实对称矩阵的对角化方法
- 5-12 专题讲解：特征值的计算方法
- 5-13 拓展证明： 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明
- 第五章 知识点小结
- 第五章 习题课
- 第五章 习题课
- 第五章 习题课
- 第五章拓展案例教学-斐波那契数列的矩阵方法求解
- 第五章拓展案例教学-PageRank算法
- 第五章拓展案例教学-PageRank算法
- 第五章拓展案例教学-常染色体的隐型疾病的数学模型
- 拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用
- 拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用
- 拓展案例教学-种群年龄结构的分析
- 拓展案例教学-种群年龄结构的分析
- 6-1 二次型的基本概念
- 6-2 矩阵的合同
- 6-3 正交变换化二次型为标准形
- 6-4 配方法化二次型为标准形
- 6-5 初等变换法化二次型为标准形
- 6-6 惯性定理和规范形
- 6-7 二次型的正定性
- 第六章 知识单元小结
- 第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题
- 第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题
- 第六章拓展案例教学-投入产出经济模型
- 第六章拓展案例教学-投入产出经济模型
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