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经济数学—线性代数课程
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课程目录
0 课程绪论
1-1 线性方程组的基本概念
1-2 线性方程组的消元法
1-3 利用消元法解一般线性方程组
1-4 矩阵的基本概念
1-5 矩阵的初等变换
1-6 矩阵的初等变换举例
1-6 矩阵的初等变换举例
1-7 证明:线性方程组的初等变换是同解变换
1-8 证明:任一矩阵的行最简形矩阵是唯一的
第一章 知识点小结
课程思政专题:从消元法到矩阵初等变换
2-1 二阶和三阶行列式
2-2 排列及其逆序数
2-3 n阶行列式的定义
2-4 n阶行列式的性质
2-5 利用性质计算行列式
2-6 逆序数的计算举例一则
2-6 余子式和代数余子式
2-7 行列式按行按列展开
2-8 降阶法计算行列式、范德蒙德行列式
2-9 克拉默法则
2-10 行列式的计算举例2则
2-10 行列式的计算举例2则
第二章习题课-行列式的计算(1)
第二章习题课-行列式的计算(2)
第二章习题课-克拉默法则的应用
第二章知识点小结及拓展教学案例
课程思政专题:行列式的一题多解
3-1 矩阵的线性运算
3-2 矩阵乘法的定义与运算
3-3 矩阵乘法的运算性质与方阵的幂
3-4 特殊矩阵1
3-5 特殊矩阵2
3-6 方阵的行列式
3-7 伴随矩阵
3-8 逆矩阵的定义
3-9 逆矩阵的性质
3-10 逆矩阵的应用
3-11 |AB|=|A||B|的证明
第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用
第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用
课程思政专题:矩阵计算的应用
3-11 分块矩阵的定义与运算
3-12 特殊分块方法
3-13 矩阵的按行按列分块
3-14 初等矩阵的定义与性质
3-15 初等矩阵与可逆矩阵的关系
3-16 初等矩阵的应用
3-17 矩阵秩的定义
3-18 利用初等变换求矩阵的秩
第三章 知识单元小结
第三章拓展案例教学-动物数量问题
第三章 习题课
第三章 习题课
第三章 习题课
第三章 习题课
第三章 习题课
4-1 非齐次线性方程组有解的条件
4-2 齐次线性方程组的解
4-3 N维向量及其线性运算
4-4 向量组的线性组合与线性表示
4-5 向量组的线性相关与线性无关的定义
4-6 和向量组的线性组合线性相关有关的定理
4-7 向量组的等价
4-8 向量组的最大无关组和向量组的秩
4-9 向量组的秩和矩阵的秩的关系
4-10 有关秩的等式和不等式
课程思政专题:对向量组的相关概念的理解
课程思政专题:对向量组的相关概念的理解
4-11 齐次线性方程组解的结构
4-12 基础解系的求解举例
4-13 非齐次线性方程组解的结构
4-14 线性方程组解的结构例题选讲
4-15 向量空间和生成空间
4-16 向量空间的基、维数和坐标
4-17 过渡矩阵
第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证
第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证
第四章 习题课
第四章 习题课
第四章 习题课
第四章 知识点小结
5-1 向量的內积、长度及正交性
5-2 斯密特正交化方法
5-3 正交矩阵及正交变换
5-4 特征值和特征向量的定义
5-5 特征值和特征向量的计算
5-6 特征值和特征向量的性质
第五章拓展案例教学-公司职工轮训安排问题
课程思政专题:共享单车的运营原理
5-7 相似矩阵的概念和性质
5-8 矩阵可对角化的条件
5-9 矩阵相似对角化的方法
5-10 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
5-11 实对称矩阵的对角化方法
5-12 专题讲解:特征值的计算方法
5-13 拓展证明: 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明
第五章 知识点小结
第五章 习题课
第五章 习题课
第五章 习题课
第五章拓展案例教学-斐波那契数列的矩阵方法求解
第五章拓展案例教学-PageRank算法
第五章拓展案例教学-PageRank算法
第五章拓展案例教学-常染色体的隐型疾病的数学模型
拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用
拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用
拓展案例教学-种群年龄结构的分析
拓展案例教学-种群年龄结构的分析
6-1 二次型的基本概念
6-2 矩阵的合同
6-3 正交变换化二次型为标准形
6-4 配方法化二次型为标准形
6-5 初等变换法化二次型为标准形
6-6 惯性定理和规范形
6-7 二次型的正定性
第六章 知识单元小结
第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题
第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题
第六章拓展案例教学-投入产出经济模型
第六章拓展案例教学-投入产出经济模型
课程介绍
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