数学考试大纲一、考试性质

全国硕士研究生入学数学考试是为招收工学、经济学、办理学硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试.它的指导思想是既有利于国家对高层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各类数学课程教学质量的提高。考试对象为2005年参加全国硕士研究生入学数学考试的考生.

二、考试的基本要求

要求考生比力系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力.

三、考试方法和考试时间

全国硕士研究生入学数学考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180分钟.

四、试卷分类及适用专业

按照工学、经济学、办理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。每种试卷适用的招生专业如下：

数学一适用的招生专业

数学一适用的招生专业

1.工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工

程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、

控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技

术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技

术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业.

2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工

程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要

求较高的二级学科、专业.

3.办理学门类中的办理科学与工程一级学科.

数学二适用的招生专业：

1.工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、

食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业.

2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、

矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学

要求较低的二级学科、专业.

数学三适用的招生专业：

1.经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、

专业.

2.办理学门类的工商办理一级学科中企业办理、技术经济及办理二级学

科、专业.

3.办理学门类的农林经济办理一级学科中对数学要求较高的二级学科、线 性 代 数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的

转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初

等矩阵矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对

称矩阵，以及它们的性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的

行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩

阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的

概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5.了解分块矩阵及其运算. 三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大

线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相

关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规

范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求

1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质

及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及

秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质. 四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次

线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础

解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l.会用克莱姆法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要

条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础

解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似

对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相

似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型

考试内容