考研数学
《高等数学》同济版 教学视频（宋浩老师）
课程目录
- 1.1 映射
- 1.1 函数
- 1.1 函数的几种特性
- 1.1 反函数 复合函数 初等函数
- 1.2 数列极限的定义
- 1.2 收敛数列的性质
- 反三角函数介绍
- 1.3 函数极限
- 1.4 无穷小与无穷大
- 1.5 极限运算准则
- 1.6 极限存在准则 两个重要极限
- 1.7 无穷小的比较
- 1.8 函数的连续性与间断点
- 1.9 闭区间连续函数的性质2
- 2.1 导数定义
- 2.1 常用求导公式举例
- 2.1 单侧导数
- 2.1 导数的几何含义
- 2.1 可导与连续的关系
- 2.2 求导法则（和差积商）
- 2.2 反函数的求导法则
- 复合函数求导法则
- 复合函数求导（补充）
- 导数公式表
- 高阶导数
- 隐函数求导
- 微分的定义
- 基本微分公式与法则
- 微分的几何意义
- 微分在近似计算中的应用
- 微分中值定理
- 柯西中值定理
- 洛必达法则
- 泰勒公式
- 函数的单调性
- 函数图形的绘制
- 不定积分的定义
- 积分表
- 抖肩舞
- 不定积分的性质
- 第一类换元积分法
- 第二类换元积分法
- 分部积分法
- 有理函数积分
- 【五-1】定积分的概念
- 课程介绍
- 【五-2】定积分的性质
- 【五-3】微积分基本公式
- 【五-4】定积分的换元法
- 【五-5】定积分的分部积分法
- 【五-6】无穷限的反常积分
- 【五-7】无界函数的反常积分
- 【五-8】伽马函数
- 【六-1】定积分的应用-元素法
- 【六-2】定积分应用--求面积
- 【六-3】定积分应用--求面积（二）
- 【六-4】定积分应用--求面积极坐标情形
- 【六-5】定积分应用--旋转体体积
- 【六-6】定积分应用--平面曲线的弧长
- 【七-1】微分方程的基本概念
- 【七-2】可分离变量的微分方程
- 【七-3】齐次方程
- 【七-4】一阶线性微分方程
- 【七-5】可降阶的高阶微分方程
- 【七-6】常系数线性齐次微分方程
- 【八-1】向量及线性运算
- 【八-2】空间直角坐标系
- 【八-3】向量模 两点距离
- 【八-4】方向角方向余弦
- 【八-5】数量积
- 【八-6】向量积
- 【八-7】平面及其方程
- 【八-8】平面的一般方程
- 【八-9】两平面的夹角
- 【八-10】空间直线及其方程
- 【八-11】两直线的夹角&直线与平面的夹角
- 杂例
- 空间曲线及其方程
- 旋转曲面
- 二次曲面
- 曲面及其方程
- 旋转体的体积
- 柱面
- 【九-1】多元函数的基本概念--平面点集
- 【九-2】n维空间
- 【九-3】多元函数的极限
- 【九-4】偏导数
- 【九-6】全微分
- 【九-7】多元复合函数求导（理论讲解）
- 【九-8】多元复合函数求导（例子讲解）
- 【九-9】隐函数求导（一个方程）
- 【九-10】隐函数求导（方程组）
- 【九-11】一元向量值函数及其导数
- 【九-12】空间曲线的切线与法平面
- 【九-13】空间曲面的切平面与法线
- 【九-14】方向导数
- 【九-15】梯度
- 【九-16】方向导数和梯度的解释
- 【九-17】梯度（例题1）
- 【九-18】梯度（例题2）
- 【九-19】多元函数的极值
- 【九-20】数量场向量场
- 【九-21】多元函数的最值
- 【九-22】条件极值 拉格朗日乘数法（理论讲解）
- 【九-23】极值例题
- 【十-1】二重积分的定义
- 【十-2】二重积分的性质
- 【十-3】二重积分的计算（直角坐标系）
- 【十-4】极坐标介绍1
- 【十-5】极坐标介绍2
- 【十-6】二重积分（极坐标）
- 【十-7】极坐标例题
- 【十-8】二重积分的换元法
- 【十-9】三重积分的定义
- 【十-10】密度均匀&&不均匀的理解
- 【十-11】三重积分的计算（直角坐标系）
- 【十-12】例2
- 【十-13】柱面坐标
- 【十-14】球面坐标
- 【十-15】重积分应用（求曲面面积）
- 【十-16】重积分应用（求质心）
- 【十-17】重积分应用（求转动惯量）
- 【十-18】重积分应用（求引力）
- 【十一（1）】对弧长的曲线积分（概念与性质）
- 【十一（2）】曲线积分的计算
- 【十一（3）】对坐标的曲线积分（概念和性质）
- 【十一（4）】对坐标的曲线积分（计算）
- 【十一（5）】例题
- 【十一（6）】两类曲线积分的联系
- 【十一（7）】格林公式的定义和证明
- 【十一（8）】格林公式的计算
- 【十二（1）】常数项级数的概念和性质
- 【十二（2）】正项级数（一）
- 【十二（3）】正项级数（二）
- 【十二（4）】交错级数
- 【十二（5）】任意项级数
- 【十二（6）】幂级数（1）
- 【十二（7）】幂级数（2）
- 【十二（8）】幂级数的运算
- 【十二（9）】例题2
- 【十二（10）】函数展成幂级数（1）
- 【十二（11）】函数展成幂级数（2）
- 【十二（12）】例题讲解
课程介绍
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