主要内容

大数定律和中心极限定律

随机变量的函数分布，二维随机变量及其分布

概率与概率公式，古典概型与伯努利概型

随机变量的数学期望和方差

数理统计的基本概念（二）

随机变量及其分布函数，常用分布

概率

随机变量的独立性，二维均匀分布和二维正态分布

导学课&事件，事件间的关系与运算

假设检验

数理统计的基本概念（一）

两个随机变量函数的分

第一章信号与系统的基本概念

考点一：线性时不变系统的判定与其性质的应用

1.线性性质：均匀性+叠加性

线性系统：零输入线性+零状态线性

2.时不变性质(本色)

3.微分和积分性质(仅适用于零状态响应)

4.因果性(技巧带入一个值求反例即可)

5.不变性(零极点法、时域以及频域方法)

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 考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题二：

6.一阶系统的初始状志为y(0-)，励和响应别离为f(和y(D)，已知当y(0-)-1，激为因果信号() 时， 全响应为yi(r) ef+conn tatro； 当y(0-) -2.散励为圆果信号/it r一3/， (o) 时， 全响应为yi(r) --2e*+a cont t 2*0， 试求当y(0.) =-3， 微为果信号fjt) -5/(-D时系统的全响虎y it r) ，

判断下列方程所描述的系统，是否是线性的、时不变的?

y'(t) +sint·y(t) =f(t)

1-22已知系统的输人和输出关系如下，判断各系统是否是线性的，时不变的，因果的、不变的?

(l)ym(r)=((1一0(2001年真题)

2)某线性时不变系统当激励为()(如图一)(b)所示)时，其零状态响应为v()(如图(一)(口)所

示)，其零状态响应为yi(r)(如图(一)(e)所示)，试求当激励为f((如图(一)(a)所示)时的零状态响应ya(t).(6分)

 (2018年真题)

4.某LTI系统， 在初始状态不变的情况下， 当激励为e() =8() 时， 系统的全

响应为x，()=(3e"+e*)6(r)；当激励c，(r)=28(1)时，系统的全响应为

(0-[4e*+(-3)e*Je().求激励为3m(-3)时的全响成x00.

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 考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题三：

周期信号的判定与求法

注意点：1.连续与离散求解方法有何相同与不同?

2.周期求解的三种方法：图像法(适用于表达式略复杂或者带有

(-1)^n的函数表达式)、定义法(一般用来判断非周期)、最小公倍数法(适

用于和的形式)

3.结合其他知识点考察周期的计算(2017、2018)

(2018年)已知信号x(t)的傅里叶变化是x(jw)=8(w+4)+3s(w-n)+8(w-4)判断信

号x(t)是不是周期信号，如果是信号的周期是多少?如果不是说明理由?

1.连续时间信号x(r) =cos(200元t) ， 对信号x(r) 进行等间隔采样， 采样频

率f，=300Hz，得到一个离散序列，该序列的周期为

5.在连续时间周期信号x() 的频谱中， 若某两条谱线的间隔为_rad/s， 则信号的基本周期可能为

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 考研数学概率论与数理统计

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 考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题四：

功率信号能量信号的判定与求解

注意点：1.时域能量与功率的求解公式

2.频域能量谱用来求功率，帕斯瓦尔用来求能量

3.序列求能量的时候，要能知道利用z变化的定义

4.求函数平方的积分，间接性考能量定理

计算下列积分的值。(2017年真题)

9.信号x0的频谱如图一：(2015年真题)

2. 已知序列x(n)的Z变换X(z)=2-z+3z*+z+，求序列的能量。(2012年真题)求f(t)=2Sa(t)的能量。(6分)

图片 考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题五：

冲激函数和冲激偶函数的具体运算

1.首先离散和连续的阶跃函数和冲激函数有哪些区别?

2.阶跃函数和冲激函数的关系反映到零状态响应上会考察卷积微积分性质

3.牢记冲激函数的复合函数的公式(第八个)

4.积分的时候上限是t和无穷有什么区别?

求 8(sint) dr的值。

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考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题六：

画函数的波形

注意点：

1.阶跃函数的区别(是先平移后截断还是先截断再平移)

2.冲激函数的复合形式图像如何画?

3.f(at-b)--f(t)的图像几乎年年考，再画一个求导的图像(一种函数表达

式给你、一种是图像给你)(2018年真题)

1.已知信号f(1)-2c(1+2)-2c(1)+(0.5+2)[s()-c(1-4)]，画出/(1-21)和f()

的波形，(2011年信号一真题)

1.画出e()-[8(os-r)dr的波形。(4分)

画出信号()=[ox-r)-28(r-2)]dr的波形。

E知-3Z80-2)-3Z1-2k-1)，试画出()的一种可能波形。

考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题七：

第二章连续时间与系统的时域分析

考点一：冲击函数匹配法

注意点：方程摆布阶数是否相等决定最后是否会多出来冲击函数，如果想避免

这种情况可以利用线性时不变系统的性质即可。(2005年真题)

3)某一线性时不变系统的数学模型为y(t)+2y(t)=26(r)+8(1)，初始状态y(0_)=3

求其初始值y(0，)。

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考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题八：

单位冲激响应和单位阶跃响应的关系

注意点：连续系统和离散系统时域上二者的区别?

2-17某LTI连续系统的单位阶跃响应为e"u(r) ，

求当激励为8(t)+u(t一2)时的零状态响应。

某LTI系统的阶跃响应为g(r) =u(r) -u(r一2) ， 求

(1)系统的单位冲激响应h(r)，

(2)当输入为(n-jo(z)dr时，求系统的零状态响应y.()，并画出y.(r)的波形.

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考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题九：

2-15某LTI因果系统， 其输人和输出关系可用下列方程来表示：

yr+5ydr--f(0+jQ Dx(i-Adx

已知.r(r)=e'u(r)+38(r)，求系统的单位冲激响应h(r)，

2-4 某LTI系统， 其输人f(t) 与输出y(r) 的关系为

yr) -Jex nf(r-2) dr

求该系统的冲激响应h(t)，

考研数学概率论与数理统计教材精讲考点标题问题十：

图3-8所示的离散系统由两个子系统缓联组成， 已知h(k) -2com() .h(k) -u'w

(+)，激励f(南)=8(k)-ad(k一1)，求该系统的零状态响虚yu(k)，

3-11已知某LTI离散系统， 当输报答8(k一1) 时， 系统的零状态响应为(0.5) *u(k一1) ，

计算当输报答f(k)-28()十u(+)时，系统的零状态响应y.(k).