考研数学
【汤家凤】2022考研数学《接力题典1800》
课程目录
- 01 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（一）
- 02 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（二）
- 03 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（三）
- 04 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（四）
- 05 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（五）
- 06 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（六）
- 07 接力题典1800基础篇：函数、极限、连续（七）
- 08 接力题典1800基础篇：导数与微分（一）
- 09 接力题典1800基础篇：导数与微分（二）
- 10 接力题典1800基础篇：导数与微分（三）
- 11 接力题典1800基础篇：导数与微分（四）
- 12 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（一）
- 13 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（二）
- 14 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（三）
- 15 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（四）
- 16 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（五）
- 17 接力题典1800基础篇：中值定理与一元微分学的应用（六）
- 18 接力题典1800基础篇：不定积分（一）
- 19 接力题典1800基础篇：不定积分（二）
- 20 接力题典1800基础篇：不定积分（三）
- 21 接力题典1800基础篇：不定积分（四）
- 22 接力题典1800基础篇：定积分及应用（一）
- 23 接力题典1800基础篇：定积分及应用（二）
- 24 接力题典1800基础篇：定积分及应用（三）
- 25 接力题典1800基础篇：定积分及应用（四）
- 26 接力题典1800基础篇：定积分及应用（五）
- 27 接力题典1800基础篇：定积分及应用（六）
- 28 接力题典1800基础篇：定积分及应用（七）
- 29 接力题典1800基础篇：定积分及应用（八）
- 30 接力题典1800基础篇：定积分及应用（九）
- 31 接力题典1800基础篇：多元微分学（一）
- 32 接力题典1800基础篇：多元微分学（二）
- 33 接力题典1800基础篇：多元微分学（三）
- 34 接力题典1800基础篇：多元微分学（四）
- 35 接力题典1800基础篇：重积分（一）
- 36 接力题典1800基础篇：重积分（二）
- 37 接力题典1800基础篇：重积分（三）
- 38 接力题典1800基础篇：常微分方程（一）
- 39 接力题典1800基础篇：常微分方程（二）
- 40 接力题典1800基础篇：级数（一）
- 41 接力题典1800基础篇：级数（二）
- 42 接力题典1800基础篇：级数（三）
- 43 接力题典1800基础篇：级数（四）
- 44 接力题典1800基础篇：级数（五）
课程介绍
考研数学《接力题典1800》：
接力题典1800是一本由复旦大学出版社出版的考研数学书籍，全书共有1800道接力题，涵盖了考研数学中常见的基本知识点和重要考点，包罗微积分、线性代数、概率论、数论、复变函数等。每一道题都给出了详细的解题步骤，帮手考生更好地理解和掌握知识点，为考生备考考研数学打下坚实的基础。
1.设$a,b,c$为实数，求解不等式$frac{a^2}{2a-b}+frac{b^2}{2b-c}+frac{c^2}{2c-a}>frac{a+b+c}{3}$的最小值。
解：
令$f(a,b,c)=frac{a^2}{2a-b}+frac{b^2}{2b-c}+frac{c^2}{2c-a}-frac{a+b+c}{3}$，
由于$f(a,b,c)$是关于$a,b,c$的三次函数，且$f(a,b,c)$的偏导数都为正，
因此$f(a,b,c)$的最小值是$f(a,b,c)$的极小值，
设$f(a,b,c)$的极小值为$f_{min}$，
则$f(a,b,c)>f_{min}$，即$frac{a^2}{2a-b}+frac{b^2}{2b-c}+frac{c^2}{2c-a}>frac{a+b+c}{3}+f_{min}$。
令$a=b=c=1$，则$f(1,1,1)=frac{1}{2}-frac{3}{3}=frac{-1}{2}$，
因此$f_{min}=frac{-1}{2}$，
即不等式$frac{a^2}{2a-b}+frac{b^2}{2b-c}+frac{c^2}{2c-a}>frac{a+b+c}{3}$的最小值为$frac{-1}{2}$。
